tìm số tự nhiên n để 2n +3 và 4n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LN
Lê Nhã Uyên
27 tháng 12 2018
Gọi d€ƯC(2n+3;4n+1)
=>2n+3:d=>2(2n+1):d
=>4n+1:d=>4n+1:d
=>[2(2n+3)-4n+1]:d
=>(4n+6-4n+1):d
=>5:d
=>d€Ư(5)={1;5}
Với d=5=>2n+3:5
=>(2n+3-5):5
=>(2n-2):5
=>2(n-1):5
=>n-1:5(vì 2 không chia hết cho 5)
=>n-1=5k(k€N*)
=>n=5k-1
Thay n=5k+1 vào
4n+1=4.(5k+1)+1
=20k+4+1
=20k+5
Vậy n khác 5k+1 thì 2n+3 và 4n+1 là nguyên tố cùng nhau
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
NH
2
24 tháng 7 2016
Tìm số tự nhiên n để 2n+3 và 4n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau
Toán lớp 6 Ước chung
23 tháng 11 2016
Gọi d e ƯC ( 2n+3;4n+1)
suy ra:
(2n+3) chia hết cho d , suy ra 4.(2n+3) chia hết cho d
suy ra 8n+3 chia hết cho d
suy ra
(4n+1) chia hết cho d , suy ra: 2.(4n+1) chia hết cho d
suy ra: 8n+1 chia hết cho d
suy ra : (8n+3)-(8n+1) chia hết cho d
suy ra: 2 chia hết cho d
suy ra : d thuộc Ư(2)
suy ra : d thuộc {1,2}
vì d thuộc Ư(2n+3) mà 2n+3 là số lẻ nên d là số lẻ
suy ra: d khác 2 suy ra: d=1, suy ra: ƯCLN (2n+3;4n+1) = 1
vậy : 2n+3 và 4n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
NN
1
11 tháng 1 2017
gọi ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 2n + 3 là d
ta có 2n + 3 chia hết cho d
=> 2( 2n + 3) chia hết cho d
=> 4n + 6 chia hết cho d
=> ( 4n + 6 ) - ( 4n + 3) chia hết cho d
=> 4n + 6 - 4n - 3 chia hết cho d
=> 3 chia hết cho d
=> d = { 1,3}
để 2 số nguyên tố cùng nhau thì 2 số không chia hết cho 3
=> n = 1,... t=B tự tìm nhé
NP
0
NP
2
10 tháng 11 2016
Giả sử \(7n+13\) và \(2n+4\) cùng chia hết cho số nguyên tố d
Ta có: \(7\left(2n+4\right)-2\left(7n+13\right)⋮d\rightarrow2⋮d\rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Để \(\left(7n+13;2n+4\right)=1\) thì \(d\ne2\)
Ta có: \(2n+4\) luôn chia hết cho \(2\) khi đó \(7n+13\) không chia hết cho \(2\) nếu \(7n\) chia hết cho \(3\) hay \(n\) chia hết cho \(2.\)
=> Với \(n\) chẵn thì thì \(7n+13\) và \(2n+4\) là hai số nguyên tố cùng nhau
TM
9 tháng 3 2017
Đặt (7n + 13; 2n + 4) = d
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}7n+13⋮d\\2n+4⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(7n+13\right)⋮d\\7\left(2n+4\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}14n+26⋮d\\14n+28⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) (14n + 28) - (14n + 26) \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) 2 \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) d \(\in\) Ư(2) = \(\left\{1;2\right\}\)
mà 7n + 13 \(⋮̸\)2
\(\Rightarrow\) d = 1
Vậy (7n + 13; 2n + 4) = 1
NV
2
11 tháng 11 2016
a,
Gọi UCLN của a, b là d
Ta có:
a chia hết cho d => n+1 chia hết cho d
b chia hết cho d=> n + 6 chia hết cho d
=> n + 6 - (n+1) chia hết cho d
=>5 chia hết cho d
Mà d lớn nhất
=> d = 5
Vậy UCLN của a, b = 5
b,
Gọi UCLN của a, b là d
Ta có:
a chia hết cho d =>2n+1 chia hết cho d
b chia hết cho d=> n + 4 chia hết cho d => 2(n+4) chia hết cho d=>2n+8 chia hết cho d
=>2n + 8 - (2n+1)chia hết cho d
=7 chia hết cho d
Mà d lớn nhất
=> d = 7
Vậy UCLN của a, b = 7
c,
Gọi UCLN của a, b là d
Ta có:
a chia hết cho d =>4n+3 chia hết cho d=>5(4n+3) chia hết cho d=>20n + 15 chia hết cho d
b chia hết cho d=>5n + 1 chia hết cho d=>4(5n+1) chia hết cho d=>20n+4 chia hết cho d
=>20 + 15 - (20n+4) chia hết cho d
=>11 chia hết cho d
Mà d lớn nhất
=> d = 11
Vậy UCLN của a, b = 11
TT
Chứng minh rằng có vô số số tự nhiên n để n + 15 và n + 72 là hai số nguyên tố cùng nhau
0
N
0