Cho B = 5 + 5^2 + 5^3+ ............ +5^2021
Chứng tỏ b+ 8 ko bằng số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
26 tháng 9 2021
\(B=5+5^2+5^3+...+5^{2021}\)
\(5B=5^2+5^3+5^4+...+5^{2022}\)
\(5B-B=\left(5^2+5^3+...+5^{2022}\right)-\left(5+5^2+5^3+...+5^{2021}\right)\)
\(4B=5^{2022}-5\)
\(B=\frac{5^{2022}-5}{4}\)
\(B+8=\frac{5^{2022}-5}{4}+8=\frac{5^{2022}+27}{4}\)
Nếu \(B+8=n^2\left(n\inℕ^∗\right)\Rightarrow5^{2022}+27=4n^2=\left(2n\right)^2\)là bình phương một số tự nhiên.
Mà ta có: \(5^{2022}< 5^{2022}+27< 5^{2022}+2.5^{1011}+1=\left(5^{2022}+1\right)^2\)
Do đó \(5^{2022}+27\)không là bình phương một số tự nhiên.
Suy ra đpcm.
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
27 tháng 7 2018
a) Số số hàng trong tổng A là:
\(\frac{\left(2n+1-1\right)}{2}+1=n+1\)
\(A=\frac{\left(2n+1+1\right)\left(n+1\right)}{2}=\left(n+1\right)\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)
Do n là số tự nhiên nên A là số chính phương.
b) Số số hạng trong tổng B là:
\(\frac{2n-2}{2}+1=n\)
\(B=\frac{\left(2n+2\right).n}{2}=\left(n+1\right)n\)
Vậy số B không thể là số chính phương.
XO
21 tháng 5 2019
Ta có : B = 33 + 34 +35 +...+32019 + 32020
3B = 34 + 35 + 36 +...+32020 + 32021
Lấy 3B - B = (34 + 35 + 36 +...+32020 + 32021) - (33 + 34 +35 +...+32019 + 32020)
2B = 32021 - 33
B = (32021 - 33) : 2
Ta có 32021= 32020 . 3
= 3505.4. 3
= ....1 . 3
= ....3
lại có 33 = ...7
=> (32021 - 33) = ...3 - ...7 = ...6
=> (32021 - 33) : 2 = ...6 : 2 = ....3 hoặc = ....8
=> B không là số chính phương
6 tháng 4 2018
a) Ta có: M = 5 + 5 2 + 5 3 + … + 5 80 = 5 + 5 2 + 5 3 + … + 5 80 = (5 + 5 2) + (53 + 5 4) + (55 + 5 6) +... + (579 + 5 80) = (5 + 5 2) + 5 2 .(5 + 5 2) + 5 4(5 + 5 2) + ... + 5 78(5 + 5 2) = 30 + 30.52 + 30.54 + ... + 30.578 = 30 (1+ 5 2 + 5 4 + ... + 5 78) 30 b) Ta thấy : M = 5 + 5 2 + 5 3 + … + 5 80 chia hết cho số nguyên tố 5. Mặt khác, do: 5 2+ 5 3 + … + 5 80 chia hết cho 5 2 (vì tất cả các số hạng đều chia hết cho 5 2) M = 5 + 5 2 + 5 3 + … + 5 80 không chia hết cho 5 2 (do 5 không chia hết cho 5 2) VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí M chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 5 2 M không phải là số chính phương. (Vì số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho p 2).
Đúng ko???
NT
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
25 tháng 8 2021
a. ta có A chia hết cho 5 và A >5 thế nên A là hợp số
b. dễ thấy A không chia hết cho 5 vì :
\(A=5+25\left(1+5+5^2+..+5^{98}\right)\)
A chia hết cho 5 mà không chia hết cho 25, nên A không là số chính phương
JJ
19 tháng 6 2015
a) A có số số hạng là: (2n+1-1) :2 +1 = n+1 (số)
=> \(A=\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)
=> A là số chính phương
b) B có số số hạng là : (2n-2):2+1= n (số)
=> \(B=\frac{\left(2n+2\right).n}{2}=\frac{2\left(n+1\right).n}{2}=\left(n+1\right).n\)
=> B không là số chính phương.
3 tháng 12 2015
A có số số hạng là:
(2n+1-1):2+1=n+1(số)
=>\(\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)
=>A là số chính phương
10 tháng 1 2018
M = 5 + 52 + 53 + ... + 52012.
= ( 5+1 ).52 + ( 5+1 ). 53 +...+( 5+1 ). 5 80
=6. 52 + 6. 53 + ...+ 6. 5 80
=\(6\).52.53x...x5 80
Vậy M chia hết cho 6.
`B=5+5^2+5^3+....+5^2021`
`=>5B=5^2+5^3+5^4+....+5^2022`
`=>5B-B=4B=5^2022-5`
`=>B=(5^2022-5)/4`
`=>B+8=(5^2022+27)/4`
Vì `5^2022` có tận cùng là 5
`=>5^2022+27` có tận cùng là 2
`=>B` không phải là scp