Tìm a,b để đa thức
A=x^4-6x^3+ax^2+bx+1 là bình phương của 1 đa thức khác
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
1
5 tháng 3 2020
Bạn tham khảo tại đây:
Câu hỏi của Nguyễn Phan Thục Trinh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
NC
1
NN
1 tháng 11 2020
\(A=x^4-6x^3+ax^2+bx+1\)
Để A là bình phương của 1 đa thức thì \(A=\left(x^2+cx+1\right)^2\)
\(\Rightarrow A=x^4+c^2x^2+1+2cx^3+2x^2+2cx\)
\(=x^4+2cx^3+\left(2+c^2\right)x^2+2cx+1\)
Đồng nhất hệ số ta có: \(\hept{\begin{cases}2c=-6\\2+c^2=a\\2c=b\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c=-3\\2+\left(-3\right)^2=a\\2.\left(-3\right)=b\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c=-3\\a=2+9\\b=-6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c=-3\\a=11\\b=-6\end{cases}}\)
Vậy \(a=11\)và \(b=-6\)
DT
0
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2020
Lời giải:
Đặt $Q(x)=(x^2+mx+n)^2$
$\Leftrightarrow x^4-6x^3+ax^2+bx+1=x^4+2mx^3+x^2(m^2+2n)+2mnx+n^2$
Đồng nhất hệ số:
\(\left\{\begin{matrix} -6=2m\\ a=m^2+2n\\ b=2mn\\ 1=n^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=-3\\ a=m^2+2n\\ b=2mn\\ n=\pm 1\end{matrix}\right.\)
Nếu $m=-3; n=1$ thì $a=11; b=-6$
Nếu $m=-3; n=-1$ thì $a=7; b=6$
TN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 1 2020
Lời giải:
Đặt $A=(mx^2+nx+1)^2$
$\Leftrightarrow x^4-6x^3+ax^2+bx+1=m^2x^4+n^2x^2+1+2mnx^3+2mx^2+2nx
$=m^2x^4+2mnx^3+x^2(n^2+2m)+2nx+1$
Đồng nhất hệ số: \(\left\{\begin{matrix} m^2=1\\ 2mn=-6\\ n^2+2m=a\\ 2n=b\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=\pm 1(1)\\ mn=-3(2)\\ n^2+2m=a(3)\\ 2n=b(4)\end{matrix}\right.\)
Từ $(1);(2)\Rightarrow (m,n)=(1,-3); (-1;3)$
Nếu $(m,n)=(1,-3)$:
Từ $(3);(4)\Rightarrow a=11; b=-6$
Nếu $(m,n)=(-1,3)$
Từ $(3);(4)\Rightarrow a=7; b=6$
Vậy.............