Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Có AH là đường cao. Vẽ Hd vuông góc Ab tại D, HE vuông góc AC tại Ea)CM Tú giác ADHE là hình chữ nhậtb)Trên tia đốiủa tia AC lấy F sao cho AE=AF. Chứng minh tư giác AFDH là hình bình hànhc)Gọi M là điểm đối xứng của B qua A. Chứng minh: Tứ giác EMFB là hình thoid)Gọi O là giao ddiierm của DE và AH. Chứng minh CO vuông góc với...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Có AH là đường cao. Vẽ Hd vuông góc Ab tại D, HE vuông góc AC tại E
a)CM Tú giác ADHE là hình chữ nhật
b)Trên tia đốiủa tia AC lấy F sao cho AE=AF. Chứng minh tư giác AFDH là hình bình hành
c)Gọi M là điểm đối xứng của B qua A. Chứng minh: Tứ giác EMFB là hình thoi
d)Gọi O là giao ddiierm của DE và AH. Chứng minh CO vuông góc với MH
ứ giác HDAE có ^A=^D=^E=90 độ
nên HDAE là hình chữ nhật, suy ra AH=DE.
b) ∆BDH vuông tại D có DP là trung tuyến nên PD=PH
suy ra ∆PDH cân tại P nên ^PDH=PHD (1)
Do ADHE là hình chữ nhật nên ^ODH=^OHD (2)
công vế với vế của (1) và (2) ta có:
^PDH+^ODH=^PHD+^OHD=^OHP=90 độ
Hay ^PDO=90 độ, nên PD┴DE. (3)
Chứng minh tương tự cuãng có QE┴DE (4)
từ (3) và (4) suy ra PD//QE
nên DEQP là hình thang vuông.
c) BO và AH là đường cao của ∆ABQ nên O là trực tâm
của ∆ABQ. ADHE là hình chữ nhật nên S(ADHE)=2S(DHE) (5)
d)∆BDH vuông tại D có DP là trung tuyến
nên S(BDH)=2S(DPH) (6)
tương tự S(HAC) = 2S(HEQ) (7)
Cộng vế với vế của (5), (6), (7)
thì S(ABC)=2S(DEQP)
dạ em cám ơn chị ạ