Bài 10.
a) Cho a≥1; b≥1
chứng minh : a \(\sqrt{b-1}\) + b\(\sqrt{a-1}\) ≤ ab
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NM
1
Những câu hỏi liên quan
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
21 tháng 10 2023
Bài 4:
a chia 11 dư 5 dạng tổng quát của a là:
\(a=11k+5\left(k\in N\right)\)
b chia 11 dư 6 dạng tổng quát của b là:
\(b=11k+6\left(k\in N\right)\)
Nên: \(a+b\)
\(=11k+5+11k+6\)
\(=\left(11k+11k\right)+\left(5+6\right)\)
\(=k\cdot\left(11+11\right)+11\)
\(=22k+11\)
\(=11\cdot\left(2k+1\right)\)
Mà: \(11\cdot\left(2k+1\right)\) ⋮ 11
\(\Rightarrow a+b\) ⋮ 11
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
21 tháng 10 2023
Bài 1: Mình làm rồi nhé !
Bài 2:
a) Dạng tổng quát của A là:
\(a=36k+24\left(k\in N\right)\)
b) a chia hết cho 6 vì:
Ta có: \(36k\) ⋮ 6 và 24 ⋮ 6
\(\Rightarrow a=36k+24\) ⋮ 6
c) a không chia hết cho 9 vì:
Ta có: \(36k\) ⋮ 9 và 24 không chia hết cho 9
\(\Rightarrow a=36k+24\) không chia hết cho 9
PD
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
21 tháng 10 2023
\(A=10^{37}-1\)
Mà: \(10^{37}=\overline{10...0}\) (37 số 0)
\(\Rightarrow A=10^{37}-1=\overline{10...0}-1=\overline{99...9}\)
Nên A chia hết cho 9 mà A chia hết cho 9 thì A chia hết cho 3
____________
\(A=10^{14}+2\)
Mà: \(10^{14}=\overline{10...0}\) (14 số 0)
\(\Rightarrow A=10^{14}+2=\overline{10...0}+2=\overline{10...2}\)
Tổng các chữ số là: 1 + 0 + ...+ 0 + 2 = 3
Nên A chia hết cho 3 không chia hết cho 9
7 tháng 5 2019
Bài 3
\(\frac{n+6}{n+1}=\frac{n+1+5}{n+1}=\frac{n+1}{n+1}+\frac{5}{n+1}\)
\(=1+\frac{5}{n+1}\)
Vậy để \(\frac{n+6}{n+1}\in Z\Rightarrow1+\frac{5}{n+1}\in Z\)
Hay \(\frac{5}{n+1}\in Z\)\(\Rightarrow n+1\inƯ_5\)
\(Ư_5=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
* \(n+1=1\Rightarrow n=0\)
* \(n+1=-1\Rightarrow n=-2\)
* \(n+1=5\Rightarrow n=4\)
* \(n+1=-5\Rightarrow n=-6\)
Vậy \(n\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)
7 tháng 5 2019
Bài 2:
\(\frac{10}{3.8}+\frac{10}{8.13}+\frac{10}{13.18}+\frac{10}{18.23}+\frac{10}{23.28}=2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{13}+...+\frac{1}{23}-\frac{1}{28}\right)\\ =2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{28}\right)\\ =2.\frac{56}{84}\\ =\frac{56}{42}=\frac{28}{21}\)
19 tháng 3 2022
\(A=\left(a\text{x}7+a\text{x}8-a\text{x}15\right):\left(1+2+3+...+10\right)\)
\(A=\left(a\text{x}\left(7+8-15\right)\right):\left(1+2+3+...+10\right)\)
\(A=\left(a\text{x}0\right):\left(1+2+3+..+10\right)\)
\(A=0:\left(1+2+3+...+10\right)\)
\(A=0\)
\(B=\left(18-9\text{x}2\right)\text{x}\left(2+4+6+8+10\right)\)
\(B=\left(18-18\right)\text{x}\left(2+4+6+8+10\right)\)
\(B=0\text{x}\left(2+4+6+8+10\right)\)
\(B=0\)
CM
17 tháng 10 2017
Đáp án đúng a=2; b=4 hoặc a=4 thì b=2. Sai ở chỗ tại sao a=1; b= 5
CM
1 tháng 9 2018
Đáp án đúng a=2; b=4 hoặc a=4 thì b=2. Sai ở chỗ tại sao a=1; b= 5
HN
1
11 tháng 6 2015
Bài 1: 9 mũ 10=81 mũ 5=6561 mũ 2 nhân 81 =3486784401 ( 10 chữ số ) 10 mũ 9=100..00(9 chữ số 0=>10 chữ số) Vì 3>1=>348..01>100..00=>9 mũ 10>10 mũ 9. Bài 2:->1= b + 3/2b= 5/2b 24= b . 3/2b= b.b.3/2 =>b.5/2.24=b.b.3/2=60b=>60=3/2b=>b=40=>a=60
14 tháng 10 2015
CM chia hết cho 495 làm tương tự biết 495=11x9x5 nha bn
14 tháng 10 2015
b1/
ta có : 180=4x5x9
mà 1494 chia hết cho 9
1495 chia hết cho 5
1496 chia hết cho 4
=> 1494 x 1495x 1496 chia hết cho 180
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy:
\(a\sqrt{b-1}=a\sqrt{1\left(b-1\right)}\le a\dfrac{1+b-1}{2}=\dfrac{ab}{2}\left(1\right)\)
CMTT: \(b\sqrt{a-1}\le\dfrac{ab}{2}\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\left(đpcm\right)\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow a=b=1\)
Sửa lại \(ĐTXR\Leftrightarrow a=b=2\)