Cho 2 đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đoạn.
Chứng minh : a) AD = BC và AD // BC
b) Gọi M là trung điểm của AD , N là trung điểm của BC
Chứng minh AN , BM chia đoạn CD thành 3 phần bằng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 12 2016
mình ko biết cách c/m thẳng hàng ở câu c thôi ai giúp với
16 tháng 12 2016
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác OAC và tam giác OBD có:
OA = OB (GT)
góc AOC = góc BOD (đối đỉnh)
OC = OD (GT)
=> tam giác OAC = tam giác OBD (c.g.c)
=> AC = BD (2 cạnh tương ứng)
Ta có: tam giác OAC = tam giác OBD (đã chứng minh trên)
=> góc CAO = góc OBD (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AC // BD (đpcm)
b/ Xét tam giác OAD và tam giác OBC có:
OA = OB (GT)
góc AOD = góc BOC (đối đỉnh)
OC = OD (GT)
=> tam giác OAD = tam giác OBC (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)
Ta có: tam giác OAD = tam giác OBC (đã chứng minh trên)
=> góc DAO = góc CBO (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AD // BC 9đpcm)
c/ Ta có: COM = DON (đối đỉnh)
Ta có: góc AOD + góc AOM + góc COM = 1800
=> góc AOD + góc AOM + góc DON = 1800
hay góc MON = 1800
hay M,O,N thẳng hàng
17 tháng 12 2016
a) Xét ΔCAO và ΔDBO có:
OA=OB (gt)
\(\widehat{COA}=\widehat{DOB}\) (đối đỉnh)
OC=OD (gt)
=> ΔCAO=ΔDBO (c.g.c)
=> AC=BD (hai cạnh tương ứng)
Vì ΔCAO=ΔDBO
=> \(\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\) mà hai góc ở vị trí so le trong nên
=> AC//BD. (đpcm)
b) Xét ΔAOD và ΔBOC có:
OA=OB (gt)
\(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\) (đối đỉnh)
OD=OC (gt)
=> ΔAOD=ΔBOC (c.g.c)
=> AD=BC (hai cạnh tương ứng)
Vì ΔAOD=ΔBOC
=> \(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\) mà hai góc ở vị trí so le trong nên
=> AD//BC (đpcm)
c) Ta có: \(\widehat{AOM}=\widehat{NOB}\) (đối đỉnh)
Mà ta có: \(\widehat{AOM}+\widehat{MOC}+\widehat{COB}=180^o\)
=> \(\widehat{MOC}+\widehat{COB}+\widehat{BON}=\widehat{MON}=180^o\)
Vậy ba điểm M,O,N thẳng hàng
VM
30 tháng 1 2020
a) Vì 2 đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn (gt).
=> \(O\) là trung điểm của \(AB\) và \(CD.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\\OC=OD\end{matrix}\right.\) (tính chất trung điểm).
Xét 2 \(\Delta\) \(OAC\) và \(OBD\) có:
\(OA=OB\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(OC=OD\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta OAC=\Delta OBD\left(c-g-c\right)\)
=> \(AC=BD\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AC\) // \(BD.\)
b) Xét 2 \(\Delta\) \(OAD\) và \(OBC\) có:
\(OA=OB\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(OD=OC\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta OAD=\Delta OBC\left(c-g-c\right)\)
=> \(AD=BC\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AD\) // \(BC.\)
c) Ta có: \(\widehat{COM}=\widehat{DON}\) (vì 2 góc đối đỉnh).
Mà \(\widehat{AOD}+\widehat{AOM}+\widehat{COM}=180^0\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{AOD}+\widehat{AOM}+\widehat{DON}=180^0\)
=> \(\widehat{MON}=180^0.\)
=> 3 điểm \(M,O,N\) thẳng hàng (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
a: Xét tứ giác ADBC có
I lad trung điểm chung của AB và CD
nên ADBC là hình bình hành
=>AD//BC và AD=BC
b: Xét tứ giác AMBN có
AM//BN
AM=BN
DO đó: AMBN là hình bình hành
Gọi giao của AN và BM với CD lần lượt là E và F
Xét ΔADE có
M là trung điểm của DA
MF//AE
DO đó: F là trung điểm của DE
=>DF=FE(1)
Xét ΔCFB có
N la trung điểm của CB
NE//FB
DO đó: E là trung điểm của CF
=>CE=EF(2)
Từ (1) và (2) suy ra CE=EF=FD