cho tam giác ABC có AM là trung tuyến gọi I là trung điểm AM và K là một điểm trên cạnh AC sao cho AK = 1/3 AC chứng minh ba điểm B I K thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 10 2021
a: \(\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AK}\)
\(=\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(=\overrightarrow{BA}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
1 tháng 7 2019
Câu hỏi của Bèo Bánh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo bài làm tại link này !
AD
3 tháng 1 2021
*Tự vẽ hình
a) Xét tam giác ABM và ACM, có :
AB=AC(GT)
AM-cạnh chung
BM=MC(GT)
-> Tam giác ABM=ACM(c.c.c)
b) Do tam giác ABM=ACM (cmt)
-> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)
-> AM vuông góc BC
c) Xét tam giác AEI và MBI, có :
\(\widehat{EAI}=\widehat{BMI}=90^o\)
\(\widehat{AIE}=\widehat{BIM}\left(đđ\right)\)
AI=IM(GT)
-> tam giác AEI=MBI(g.c.g)
-> AE=BM ( đccm)
d) Chịu. Tự làm nhe -_-'
#Hoctot
11 tháng 1 2021
bạn tự vẽ hình
a, xét tam giác ABM và tam giác ACM có :
AB=AC (gt)
MB=MC (gt)
AM là cạch chung
suy ra tam giác ABM =tam giác ACN (c.c.c)
b, Vì tam giác ABM = tam giác ACN (câu a)
suy ra góc M1= góc M2 (2 góc tương ứng)
mà M1+M2=180 ( 2 góc kề bù)
suy ra : M1=M2= 90
suy ra AM vuông góc BC
c, Vì tam giác ABM = tam giác ACM (câu a)
suy ra : A1=A2 ( 2 góc tương ứng)
suy ra: AM là phân giác góc BAC
21 tháng 6 2022
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
Lời giải:
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{BI}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AI}\\ \overrightarrow{BI}=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MI}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 2\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BM}+(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{MI})=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BM}\)
\(=\overrightarrow{BA}+\frac{\overrightarrow{BC}}{2}\)
\(\Rightarrow 4\overrightarrow{BI}=2\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\)
Lại có:
\(\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{BA}+\frac{\overrightarrow{AC}}{3}\)
\(\Rightarrow 3\overrightarrow{BK}=3\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{BA}+(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})=2\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\)
Do đó:
\(4\overrightarrow{BI}=3\overrightarrow{BK}\Rightarrow B,I,K\) thẳng hàng.