Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số ta được:
\(2^{30}+3^{30}+4^{30}\ge3\sqrt[3]{2^{30}\cdot3^{30}\cdot4^{30}}=3\cdot\sqrt[3]{24^{30}}=3\cdot24^{10}\) (đã sửa đề)
\(\Rightarrow2^{30}+3^{30}+4^{30}>3\cdot24^{10}\)
2)
a) Ta có:
\(2001^{100}=\overline{.....1}\) ; \(2002^{101}=\left(2002^4\right)^{25}\cdot2002=\overline{.....6}\cdot2002=\overline{.....2}\)
\(2003^{102}=\left(2003^4\right)^{25}\cdot2003^2=\overline{.....1}\cdot\overline{.....9}=\overline{.....9}\)
\(\Rightarrow2001^{100}+2002^{101}+2003^{102}=\overline{.....2}\)
Vậy cstc là 2
b) \(3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{97}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=3\cdot40+...+3^{97}\cdot40\)
\(=40\cdot\left(3+...+3^{97}\right)\)
=> cstc là 0
a) B = 1 + 4 + 42 + ... + 4100
4B = 4 + 42 + ... + 4101
4B - B = 4101 - 1
3B = 4101 - 1
=> 4101 - 1 + 1 = 4n
=> 4101 = 4n
=> n = 101
2003/2=1001 dư 1
mà 1001 chia hết cho 7
nen 2.2.2.2.2.2.2=128 vay 128*[1001/7]=128*143=18304
tận cùng là 4
các câu khác đề vậy
Giải
1)Số các số có đuôi 0 là:
( 100 - 10 ) / 10 + 1 = 10 ( số )
Số các số có đuôi 5 là:
( 125 - 5 ) / 10 + 1 = 13 ( số )
Tích trên có số chữ số 0 tận cùng là:
13 + 10 = 23 ( chữ số )
2)Số các số có đuôi 0 là:
( 200 - 10 ) / 10 + 1 = 20 ( số )
Số các số có đuôi 5 là:
( 195 - 5 ) / 10 + 1 = 20 ( số )
Tích trên có số chữ số 0 tận cùng là:
20 + 20 = 40 ( chữ số )
3)Số 100000000 có tận cùng số chữ số 0 là: 8 chữ số 0
Số các số có đuôi 0 là:
( 100 - 10 ) / 10 + 1 = 10 ( số )
Số các số có đuôi 5 là:
( 95 - 5 ) / 10 + 1 = 10 ( số )
Tích trên có số chữ số 0 tận cùng là:
10 + 10 = 20 ( chữ số )
Vì 20 > 8 nên tích trên chia hết cho 100000000.
4) Tích trên có tất cả thừa số có đuôi là 2.
Ta có bảng: ( với 2^n)
| n | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Đuôi | 2 | 4 | 8 | 6 |
| Dư | 1 | 2 | 3 | 0 |
Vì tích trên có 10 thừa số mà 10 chia 4 dư 2 nên chữ số tận cùng của tích trên là 4.
5) Ta có bảng : ( với 7^n)
| n | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Đuôi | 7 | 9 | 3 | 1 |
| Dư | 1 | 2 | 3 | 0 |
Vì tích trên có 2020 thừa số mà 2020 chia hết cho 4 nên chữ số tận cùng của tích trên là 1.
Đ/s: 1) 23 chữ số 0
2) 40 chữ số 0
3) Có
4) 4
5) 1
a) Số chẵn nhỏ nhất trong dãy là : 2 ; số lớn nhất là 124
Từ 2 đến 124 có : (124 - 2) : 2 + 1 = 62 số chẵn
Số chia hết cho 5 nhỏ nhất là 5 ; số chia hết cho 5 lớn nhất cho 5 trong dãy là 125
=> Từ 5 đến 125 có ; (125 - 5) : 5 + 1 = 25 số chia hết cho 5
Lại có số chia hết cho 10 nhỏ nhất là 10 ; lớn nhất là 120
=> Trong dãy có (120 - 10) : 10 + 1 = 12 số chia hết cho 10
Vì trong 62 số chẵn và 25 số chia hết cho 5 trong dãy trên đều có số chia hết cho 10
=> Có 62 - 12 = 50 chỉ chia hết cho 2 không có số chia hết cho 10
Có 25 - 12 = 13 só chia hết cho 5 không có số chia hết cho 10
Vì tích của mỗi chia hết cho 2 với mỗi số chia hết cho 5 đều tận cùng là 0
mà 50 > 13 => có 13 số 0 từ các tích của số chia hết cho 2 với 5
Lại có 12 số chia hết cho 10
=> Dãy đó có 13 + 12 = 25 số 0 tận cùng
b) Ta có : Số chia hết cho 2 nhỏ nhất trong dãy là : 2 ; số lớn nhất là 200
Từ 2 đến 200 có : (200 - 2) : 2 + 1 = 100 số chia hết cho 2
Số chia hết cho 5 nhỏ nhất trong dãy là 5 ; số chia hết cho 5 lớn nhất cho 5 trong dãy là 200
=> Từ 5 đến 200 có ; (200 - 5) : 5 + 1 = 40 số chia hết cho 5
Lại có số chia hết cho 10 nhỏ nhất là 10 ; lớn nhất là 200
=> Từ 10 đến 200 có (200 - 10) : 10 + 1 = 20 số chia hết cho 10
Vì trong 100 số chia hết cho 2 và 40 số chia hết cho 5 trong dãy trên đều có số chia hết cho 10
=> Có 100 - 20 = 80 số chỉ chia hết cho 2 không chia hết cho 10
Có 40 - 20 = 20 số chỉ chia hết cho 5 không chia hết cho 10
Vì tích của mỗi chia hết cho 2 với mỗi số chia hết cho 5 đều tận cùng là 0
mà 80 > 20 => có 20 số 0 của các tích của số chia hết cho 2 với 5
Lại có 20 số chia hết cho 10
=> Dãy đó có 20 + 20 = 40 số 0 tận cùng
3) Ta có : Số chia hết cho 2 nhỏ nhất là : 2 ; số lớn nhất là 100
Từ 2 đến 100 có : (100 - 2) : 2 + 1 = 50 số chia hết cho 2
Số chia hết cho 5 nhỏ nhất là 5 ; số chia hết cho 5 lớn nhất cho 5 là 100
=> Từ 5 đến 100 có ; (100 - 5) : 5 + 1 = 20 số chia hết cho 5
Lại có số chia hết cho 10 nhỏ nhất là 10 ; lớn nhất là 100
=> Từ 10 đến 100 có (100 - 10) : 10 + 1 = 10 số chia hết cho 10
Vì trong 50 số chia hết cho 2 và 20 số chia hết cho 5 trong dãy trên đều có số chia hết cho 10
=> Có 50 - 10 = 40 số chỉ chia hết cho 2 không chia hết cho 10
Có 20 - 10 = 10 số chỉ chia hết cho 5 không chia hết cho 10
Vì tích của mỗi chia hết cho 2 với mỗi số chia hết cho 5 đều tận cùng là 0
mà 40 > 10 => có 10 số 0 của các tích của số chia hết cho 2 với 5
Lại có 10 số chia hết cho 10
=> Dãy đó có 10 + 10 = 20 số 0 tận cùng
mà 100 000 000 có 8 số 0
=> Tích trên chia hết cho 100 000 000
Bài 1:
S = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x...x 2 (2023 chữ số 2)
Nhóm 4 thừa số 2 vào một nhóm thì vì:
2023 : 4 = 505 dư 3
Vậy
S = (2x2x2x2) x...x (2 x 2 x 2 x 2) x 2 x 2 x 2 có 503 nhóm (2x2x2x2)
S = \(\overline{..6}\) x ...x \(\overline{..6}\) x 8
S = \(\overline{..6}\) x 8
S = \(\overline{..8}\)
Bài 2:
S = 3 x 13 x 23 x...x 2023
Xét dãy số: 3; 13; 23;..;2023
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 13 - 3 = 10
Số số hạng của dãy số trên là: (2023 - 3):10 + 1 = 203 (số hạng)
Vậy chữ số tận cùng của S bằng chữ số tận cùng của A.
Với A = 3 x 3 x 3 x...x 3 (203 thừa số 3)
Nhóm 4 thừa số 3 thành 1 nhóm, vì 203 : 4 = 50 (dư 3)
A = (3 x 3 x 3 x 3)x...x(3x3x3x3)x3x3x3 có 50 nhóm (3x3x3x3)
A = \(\overline{..1}\) x...x \(\overline{..1}\) x 27
A = \(\overline{..7}\)
a) 260 = ...6 282 = ...4 283 = ...8 285 = ...2 2102 = ...4
b) 3400 = ...6 32003 = ...7 3402 = ...9 3402 = ...9
c) 4100 = ...6 4101 = ...4 42018 = ... 6 42019 = ...4
d) 740 = ...1 72001 = ...7 72001 = ...7 72005 = ...7
Bạn ơi, dấu ... ( 3 chấm ) có nhĩa là "có chữ số tận cùng là" nha!
~ Chúc bạn học tốt ~