\(sin^2x+sin^22x=1\)
Giải giúp mình phương trình này với ???
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2020
ĐKXĐ: \(x\ne\frac{k\pi}{2}\)
\(\frac{4sin^2x.cos^2x-4sin^2x}{4sin^2x.cos^2x+4sin^2x}+1=2tan^2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{4sin^2x\left(cos^2x-1\right)}{4sin^2x\left(cos^2x+1\right)}+1=\frac{2sin^2x}{cos^2x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{cos^2x}{cos^2x+1}=\frac{1-cos^2x}{cos^2x}\)
Đặt \(cos^2x=t\Rightarrow0< t< 1\)
\(\Rightarrow\frac{t}{t+1}=\frac{1-t}{t}\Leftrightarrow t^2=1-t^2\Leftrightarrow t^2=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow t=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow cos^2x=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
12 tháng 9 2016
a)\(pt\Leftrightarrow\frac{1-cos8x}{2}+\frac{1-cos6x}{2}=\frac{1-cos4x}{2}+\frac{1-cos2x}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos2x+cos4x=cos6x+cos8x\)
\(\Leftrightarrow2cos3x\cdot cosx=2cos7x\cdot cosx\)
\(\Leftrightarrow2cos\left(cos3x-cos7x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2cosx\cdot\left(-2\right)\cdot sin5x\cdot sin\left(-2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\cdot sin2x\cdot sin5x=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x\cdot sin5x=0\)(do sin2x=0 <=>2sinx*cosx=0 gồm th cosx=0 r`)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}sin2x=0\\sin5x=0\end{array}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{k\pi}{5}\end{array}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)
12 tháng 9 2016
b)\(pt\Leftrightarrow1-cos2x+1-cos4x=1+cos6x+1+cos8x\)
\(\Leftrightarrow cos2x+cos8x+cos4x+cos6x=0\)
\(\Leftrightarrow cos10x\cdot cos6x+cos10x\cdot cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos10x\left(cos6x+cos2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos10x\cdot cos8x\cdot cos4x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}cos10x=0\\cos8x=0\\cos4x=0\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{\pi}{20}+\frac{k\pi}{10}\\x=\frac{\pi}{16}+\frac{k\pi}{8}\\x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{4}\end{array}\right.\)
4 tháng 7 2019
Tham khảo tại
Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng (-π; π): 2(sinx + 1)(sin^22x - 3sinx + 1) = sin4x.cosx - Toán học Lớp 11 - Bài tập Toán học Lớp 11 - Giải bài tập Toán học Lớp 11 | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục
_ Minh ngụy _
4 tháng 7 2019
2(sinx+1)( (sin2x)^2-3sinx+1 )= sin4x.cosx
<>2(sinx+1)( (sin2x)^2-3sinx+1 )= 4cos2xsinx.(1-sinx)(1+sinx)
+ sinx +1 =0 <>...
+ (sin2x)^2 - 3sinx + 1 = 2cos2xsinx.(1-sinx)
<>(sin2x)^2 - 3sinx + 1 = (sin3x - sinx)(1-sinx)
<>(sin2x)^2 - 2sinx +cos^2x = sin3x - sin3xsinx
<>1 - cos4x - 4sinx + 1 + cos2x = 2sin3x - (cos2x - cos4x)
<>cos4x - cos2x + sin3x - 1 = 0
<>-2sin3xsinx + sin3x - 1 =0
đặt sinx = t => pt bậc 4
8t^4 + 12t^3 + 2t^2 + t + 1 =0
<> t =-1/2
Đến đây thay t = sinx rồi ép khoảng nghiệm
SG
1
HN
1
25 tháng 9 2017
pt<=>sin2x=1-sin22x
<=>sin2x=cos22x
<=>sin2x=(1-2sin2x)2
<=>sin2x=1-4sin2x+4sin4x
<=>4sin4x-5sin2x+1=0
py trùng phương giải như pt bậc hai
<=>\(\left[{}\begin{matrix}sin^2x=1\\sin^2x=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)<=>\(\left[{}\begin{matrix}cos^2x=0\\sinx=\dfrac{1}{2}\\sinx=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
tới đây bạn tự giải nha(5 nghiệm)
HN
26 tháng 9 2017
thanks bạn, mình còn 1 cách này:
pt <=>\(\sin^22x=\cos^2x\)
<=>\(\dfrac{1-\cos4x}{2}=\dfrac{1+\cos2x}{2}\)
<=>\(\cos4x+\cos2x=0\)
<=>\(\cos4x=-\cos2x\)
<=>\(\cos4x=\cos\left(\pi-2x\right)\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}4x=\pi-2x+k2\pi\\4x=2x-\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3}\\x=-\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)
HN
0
7 tháng 4 2016
\(\Leftrightarrow\frac{\cos^2x-4\sin^2x.\cos^2x}{4\cos^2x}=\frac{1}{2}\left(\cos\frac{\pi}{3}-\cos2x\right)\)
\(\Leftrightarrow1-4\sin^2x=2\left(\frac{1}{2}-\cos2x\right)\)
\(\Leftrightarrow1-4\sin^2x=1-2\cos2x\)
\(\Leftrightarrow2\sin^2x=\cos2x\)
\(\Leftrightarrow1-\cos2x=\cos2x\)
\(\Leftrightarrow\cos2x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\pm\frac{\pi}{6}+k\pi,k\in Z\) thỏa mãn điều kiện
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 9 2021
a.
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos2x=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos6x\)
\(\Leftrightarrow cos2x=cos6x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}6x=2x+k2\pi\\6x=-2x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=k2\pi\\8x=k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{k\pi}{2}\\x=\dfrac{k\pi}{4}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 9 2021
b.
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos2x+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos4x+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos6x=\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos2x+cos6x+cos4x=0\)
\(\Leftrightarrow2cos4x.cos2x+cos4x=0\)
\(\Leftrightarrow cos4x\left(2cos2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=0\\cos2x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\2x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\\2x=-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}\\x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(sin^2x+sin^22x=1\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x-1+2sin^22x-2=-1\)
\(\Leftrightarrow-cos2x-2cos^22x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cos2x+1\right)\left(2cos2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=-1\\cos2x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\pi+k2\pi\\2x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pm\dfrac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)