1, CMR: $1 \frac{1}{2^2} \frac{1}{3^2} ... \frac{1}{n^2}\ge\frac{n}{n 1}$2, CMR: $2\left(\sqrt{n-1}-1\right)< 1 \frac{1}{\sqrt{2}} \frac{1}{\sqrt{3}} ... \frac{1}{\sqrt{n}}$3, CMR: \(\frac{1}{2\sq...

HM

Hồ Minh Phi

14 tháng 8 2018 - olm

1, CMR: $1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\ge\frac{n}{n+1}$

2, CMR: $2\left(\sqrt{n-1}-1\right)< 1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}$

3, CMR: $\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2$

#Toán lớp 9

0

KR

kagamine rin len

19 tháng 8 2016 - olm

1) CMR $\frac{1}{\sqrt{1.1999}}+\frac{1}{\sqrt{2.1998}}+\frac{1}{\sqrt{3.1997}}+...+\frac{1}{\sqrt{1999.1}}\ge1,999$2) CMR $\frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{95\sqrt{94}+94\sqrt{95}}< 1$3) CMR $\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2$4) CMR \(\sqrt{n}< \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}<...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NH

Nguyễn Hữu Anh Tuấn

13 tháng 7 2019 - olm

Bài 1: CMR

$\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+........+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}>2,n\varepsilonℕ^∗$

Bài 2: Cho S= $\frac{1}{3\left(1+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{3\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}$

CMR S<$\frac{1}{2}$

#Toán lớp 9

0

HM

Hồ Minh Phi

17 tháng 8 2018 - olm

CMR:

a, $1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}>\frac{n}{n+1}$

b, $2\left(\sqrt{n-1}-1\right)< 1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}< 2\sqrt{n-1}$

c, $\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2$

#Toán lớp 9

1

TN

Thắng Nguyễn

17 tháng 8 2018

Mấy bài này đã có người làm rồi nhé bạn vào câu hỏi tương tự mà xem.

Đúng(0)

DT

Đẹp Trai Không Bao Giờ Sai

6 tháng 9 2019

CMR

$\frac{43}{44}< \frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}$

#Toán lớp 9

1

NB

Ngô Bá Khá

6 tháng 9 2019

đẹp trai thì cũng đi tù thôi em ạ

Đúng(0)

DT

Đẹp Trai Không Bao Giờ Sai

6 tháng 9 2019

đẹp trai--> đi tù

Logic lạ đó :))

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thùy Linh

6 tháng 7 2017 - olm

CMR $2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)< \frac{1}{\sqrt{n}}< 2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)$với n thuộc N*

Áp dụng cho S=$1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}$

CMR 18<S<19

#Toán lớp 9

0

LN

Lương Ngọc Anh

16 tháng 6 2016

Đặt S_n=$\frac{1}{3\left(1+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{5\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}$

CMR : S_n<$\frac{1}{2}$

#Toán lớp 9

5

HN

Hà Ngọc Khánh

17 tháng 6 2016

Ta có: $n+\left(n+1\right)>2\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(AM-GM\right)$ suy ra:

$\frac{1}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}=\frac{1}{\left(2n+1\right).\frac{\left(n+1\right)-n}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+\left(n+1\right)}< \frac{1}{2}.\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)$Áp dụng vào ta có:

$S_n< \frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2\sqrt{n+1}}< \frac{1}{2}\left(đpcm\right).$

Đúng(0)

HN

Hà Ngọc Khánh

17 tháng 6 2016

Đây bạn:

/hoi-dap/question/55444.html

Đúng(0)

LN

Lương Ngọc Anh

17 tháng 6 2016

Đặt S_n= $\frac{1}{3\left(1+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{5\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}+\frac{...1}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}$

CMR : S_n<$\frac{1}{2}$

#Toán lớp 9

2