Cho tứ giác abcd có 2 đường chéo ac bd
4 điểm m n p q lần lượt là trung điểm mỗi cạnh ab bc cd ad
Chứng minh 4 điểm cùng nằm trên 1 đường tròn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
28 tháng 11 2017
Ta có MNPQ là hình chữ nhật tâm O => M,N,P,Q cùng thuộc (O;OM)
15 tháng 11 2021
Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD
Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của CD
Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: NP//BD và NP=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AC và MN=AC/2
hay MN\(\perp\)MQ
Xét tứ giác MNPQ có
MQ//NP
MQ=NP
Do đó: MNPQ là hình bình hành
mà \(\widehat{QMN}=90^0\)
nên MNPQ là hình chữ nhật
hay M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn
15 tháng 11 2021
Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD
Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của CD
Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: NP//BD và NP=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AC và MN=AC/2
hay MN\(\perp\)MQ
Xét tứ giác MNPQ có
MQ//NP
MQ=NP
Do đó: MNPQ là hình bình hành
mà \(\widehat{QMN}=90^0\)
nên MNPQ là hình chữ nhật
hay M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn
28 tháng 10 2021
a: Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
S là trung điểm của AD
Do đó: MS là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: MS//BD và \(MS=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
R là trung điểm của CD
Do đó: NR là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: NR//BD và \(NR=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MS//NR và MS=NR
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Suy ra: MN là đường trung bình cuả ΔABC
Suy ra: MN//AC
mà AC\(\perp\)BD
nên MN\(\perp\)BD
hay MN\(\perp\)MS
Xét tứ giác MSRN có
MS//RN
MS=RN
Do đó: MSRN là hình bình hành
mà MN\(\perp\)MS
nên MSRN là hình chữ nhật
28 tháng 10 2021
a: Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
S là trung điểm của AD
Do đó: MS là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: MS//BD và \(MS=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
R là trung điểm của CD
Do đó: NR là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: NR//BD và \(NR=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MS//NR và MS=NR
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Suy ra: MN là đường trung bình cuả ΔABC
Suy ra: MN//AC
mà AC\(\perp\)BD
nên MN\(\perp\)BD
hay MN\(\perp\)MS
Xét tứ giác MSRN có
MS//RN
MS=RN
Do đó: MSRN là hình bình hành
mà MN\(\perp\)MS
nên MSRN là hình chữ nhật
28 tháng 10 2021
a: Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
S là trung điểm của AD
Do đó: MS là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: MS//BD và \(MS=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
R là trung điểm của CD
Do đó: NR là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: NR//BD và \(NR=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MS//NR và MS=NR
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Suy ra: MN là đường trung bình cuả ΔABC
Suy ra: MN//AC
mà AC\(\perp\)BD
nên MN\(\perp\)BD
hay MN\(\perp\)MS
Xét tứ giác MSRN có
MS//RN
MS=RN
Do đó: MSRN là hình bình hành
mà MN\(\perp\)MS
nên MSRN là hình chữ nhật