Question

[Lê Thụy Sĩ]

Cho biểu thức: \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right).\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A.

b) Tìm tất cả các giá trị của x để \(A>\frac{1}{2}\),

c) Tìm tất cả giá trị của x để \(B=\frac{7}{3}A\)đạt giá trị nguyên.

20k vittel or mobile cho bạn nào làm nhanh và chính xác trc 1h.

Answer 1

[Đỗ Hoài Chinh]

a) Đk \(x>0\)và \(x\ne4\)

=\(\left(\frac{\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2}{x-4}\right)\).\(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

=\(\frac{2\sqrt{x}}{x-4}\).\(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

=\(\frac{2}{\sqrt{x}+2}\)

Answer 2

[Đỗ Hoài Chinh]

b) Để \(\frac{2}{\sqrt{x}+2}>\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4-\sqrt{x}-2}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}\)\(>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-\sqrt{x}+2}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}\)\(>0\)

Vì \(2\left(\sqrt{x}+2\right)>0\)

mà\(\frac{-\sqrt{x}+2}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}\)\(>0\)

nên \(-\sqrt{x}+2>0\)\(\Leftrightarrow x< 4\)

Vậy vs \(0< x< 4\)thì \(A>\frac{1}{2}\)