Question

[Nguyễn Trần Duy Thiệu]

1.a.Cho biểu thức \(M=\dfrac{\left(x-1\right).\sqrt{3}}{\sqrt{x^2-x+1}}\).Tính giá trị của biểu thức khi \(x=2+\sqrt{3}\)

b.Cho a,b,c là các số dương và \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\).Hãy trục căn thức khỏi mẫu số của biểu thức sau

\(\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}}\)

c.Tính tổng S=\(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{1994}+\sqrt{1995}}\)

Từ đó suy ra rằng A=\(\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{1994}}>86\)

d.Cho \(t=\left|x\right|.\sqrt{4-x^2}\).Tìm GTLN của t là giá trị tương ứng của x

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: \(=\dfrac{\left(2+\sqrt{3}-1\right)\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{7+4\sqrt{3}-2-\sqrt{3}+1}}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{6+3\sqrt{3}}}=\left(\sqrt{3}+1\right)\cdot\sqrt{\dfrac{1}{2\sqrt{3}+3}}\)

\(=\left(\sqrt{3}+1\right)\cdot\sqrt{\dfrac{\sqrt{3}\left(2-\sqrt{3}\right)}{3}}\)

\(=\left(\sqrt{3}+1\right)\cdot\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(4+2\sqrt{3}\right)}{\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{8-6}{\sqrt{3}}}=\sqrt{\dfrac{2\sqrt{3}}{3}}\)

c: \(=-1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}+...-\sqrt{1994}+\sqrt{1995}\)

\(=\sqrt{1995}-1\)