5) C/m biểu thức sau ko phụ thuộc vào \(\alpha\)
\(A=3\left(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha\right)-2\left(\sin^6\alpha+\cos^6\alpha\right)\)
\(B=\sin^6\alpha+\cos^6\alpha+3\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 2 2019
Bạn xem lại biểu thức A. Biểu thức $A$ sau khi rút gọn thì \(A=\frac{-2\sin ^2a}{3\cos 2a}\) vẫn phụ thuộc vào $a$
------------
Sử dụng công thức: \(\sin (90-a)=\cos a; \cot (90-a)=\tan a\), ta có:
\(B=\tan ^260(\sin ^8a-\cos ^8a)+4\cos 60(\cos ^6a-\sin ^6a)-\cos ^6a(\tan ^2a-1)^3\)
\(=3(\sin ^8a-\cos ^8a)+2(\cos ^6a-\sin ^6a)-\cos ^6a\left(\frac{\sin ^2a}{\cos ^2a}-1\right)^3\)
\(=3(\sin ^8a-\cos ^8a)+2(\cos ^6a-\sin ^6a)-(\sin ^2a-\cos ^2a)^3\)
\(=3(\sin ^2a-\cos ^2a)(\sin ^2a+\cos ^2a)(\sin ^4a+\cos ^4a)+2(\cos ^2a-\sin ^2a)(\cos ^4a+\sin ^2a\cos ^2a+\sin ^4a)-(\sin ^2a-\cos ^2a)^3\)
\(=3(\sin ^2-\cos ^2a)(\sin ^4a+\cos ^4a)-2(\sin ^2a-\cos ^2a)(\cos ^4a+\sin ^2a\cos ^2a+\sin ^4a)-(\sin ^2a-\cos ^2a)^3\)
\(=(\sin ^2a-\cos ^2a)[3(\sin ^4a+\cos ^4a)-2(\cos ^4a+\sin ^2a\cos ^2a+\sin ^4a)-(\sin ^2a-\cos ^2a)^2]\)
\(=(\sin ^2a-\cos ^2a).0=0\). Do đó giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào $a$
VT
3 tháng 10 2018
\(A=\sin^6\alpha+cos^6\alpha+3\sin^2\alpha\cos^2\alpha\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right).\)vì\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)
\(=\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)^3=1^3=1\)
\(B=2\left(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha\right)=2.1=2\)
\(C=\frac{-4\cos\alpha\sin\alpha}{\sin\alpha\cos\alpha}=-4\)
BT
11 tháng 5 2017
a) \(A=2\left(sin^6\alpha+cos^6\alpha\right)-3\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)\)
\(=2\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)\left(sin^4\alpha-sin^2\alpha cos^2\alpha+cos^4\alpha\right)\)\(-3\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)\)
\(=2\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha-sin^2\alpha cos^2\alpha\right)-3\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)\)
\(=-\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha+2sin^2\alpha cos^2\alpha\right)\)
\(=-\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)^2=-1\) (Không phụ thuộc vào \(\alpha\)).
BT
11 tháng 5 2017
b) \(B=4\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)-cos4\alpha\)
\(=4\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha+2sin^2\alpha cos^2\alpha\right)-8sin^2\alpha cos^2\alpha\)\(-\left(1-2sin^22\alpha\right)\)
\(=4.\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)^2-2sin^22\alpha-1+2sin^22\alpha\)
\(=4-1=3\).
27 tháng 8 2021
a/ \(A=\frac{cot^2a-cos^2a}{cot^2a}-\frac{sina.cosa}{cota}\)
\(=\frac{\frac{cos^2a}{sin^2a}-cos^2a}{\frac{cos^2a}{sin^2a}}-\frac{sina.cosa}{\frac{cosa}{sina}}\)
\(=\left(1-sin^2a\right)-sin^2a=1\)
27 tháng 8 2021
b/ \(B=\left(cosa-sina\right)^2+\left(cosa+sina\right)^2+cos^4a-sin^4a-2cos^2a\)
\(=cos^2a-2cosa.sina+sin^2a+cos^2a+2cosa.sina+sin^2a+\left(cos^2a+sin^2a\right)\left(cos^2a-sin^2a\right)-2cos^2a\)
\(=2+\left(cos^2a-sin^2a\right)-2cos^2a\)
\(=2-sin^2a-cos^2a=2-1=1\)