Question

[PHẠM THANH BÌNH]

A) TÌM X, BIẾT:

\(\left(\dfrac{1}{1.101}+\dfrac{1}{2.102}+...+\dfrac{1}{10.110}\right).x=\dfrac{1}{1.11}+\dfrac{1}{2.12}+...+\dfrac{1}{100.110}\)

B) CHỨNG TỎ RẰNG:

a/ \(S=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+\dfrac{1}{63}< \dfrac{1}{2}\)

b/ \(S=\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{42}+...+\dfrac{1}{80}>\dfrac{7}{12}\)

c/ \(S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{20}}< 1\)

d/ \(\dfrac{49}{100}< S=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{99^2}< 1\)

C)

a/ Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau, đồng thời tìm x để các biểu thức này đạt giá trị lớn nhất:

\(A=2018-\left|10-x\right|\)

\(B=1999-\left(x+2\right)^2\)

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau, đồng thời tìm x để các biểu thức này đạt giá trị nhỏ nhất:

\(A=\left(2x-8\right)^2+3\)

\(B=\left|x^2-25\right|-2017\)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Câu 3: 

a: \(A=-\left|x-10\right|+2018< =2018\)

Dấu '=' xảy ra khi x=10

\(B=-\left(x+2\right)^2+1999< =1999\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2

b: \(A=\left(2x-8\right)^2+3>=3\)

Dấu '=' xảy ra khi x=4

\(B=\left|x^2-25\right|-2017>=-2017\)

Dấu '=' xảy ra khi x=5 hoặc x=-5