Giúp tôi với.
Tính:
\(A=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
0
25 tháng 9 2021
1) \(=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=\sqrt{3}-1\)
2) \(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{3}+\sqrt{2}\)
3) \(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{5}-\sqrt{2}\)
5) \(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{5}+\sqrt{3}\)
6) \(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{7}-\sqrt{3}\)
7) \(=\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}=3+\sqrt{2}\)
NV
1
NN
2
24 tháng 11 2018
\(A^2=4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\sqrt{16-10-2\sqrt{5}}\)
\(A^2=8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}=8+2\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}=8+2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(A^2=8+2\left|\sqrt{5}-1\right|=8+2\left(\sqrt{5}-1\right)=8+2\sqrt{5}-2=6+2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow\)\(A=\sqrt{A^2}=\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}=\left|\sqrt{5}+1\right|=\sqrt{5}+1\)
...
LT
1
22 tháng 9 2020
Đặt \(D=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
\(\Leftrightarrow D^2=8+2\sqrt{\left(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)\left(4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)}\)
\(\Leftrightarrow D^2=8+2\sqrt{16-10-2\sqrt{5}}\)
\(\Leftrightarrow D^2=8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(\Leftrightarrow D^2=8+2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow D^2=8+2\left(\sqrt{5}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow D^2=6+2\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow D^2=\left(\sqrt{5}+1\right)^2\)
\(\Rightarrow D=\sqrt{5}+1\)
Thay vào ta tính được: \(A=\sqrt{5}+1-\sqrt{5}=1\)
Vậy A = 1
TH
1
9 tháng 7 2021
\(=>M^2=4-\sqrt{10-2\sqrt{5}}+2\sqrt{\left(4-\sqrt{10-2\sqrt{5}}\right)\left(4+\sqrt{10-2\sqrt{5}}\right)}\)
\(+4+\sqrt{10-2\sqrt{5}}\)
\(M^2=8+2\)\(\sqrt{16-\left(\sqrt{10-2\sqrt{5}}\right)^2}\)\(=8+2\sqrt{16-10+2\sqrt{5}}\)
\(=>M^2=8+2\sqrt{6+2\sqrt{5}}=8+2\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}=8+2\sqrt{5}+2\)
\(=10+2\sqrt{5}\)
\(=>M=\sqrt{10+2\sqrt{5}}\)