CMR: 4x4 + 22 - x -3=0 có ít nhất 2 nghiệm phân biệt trên khoảng ( -1; 1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 3 2017
Với a = b = c = 2 thì ta có cả 3 phương trình đều có dạng.
\(x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)Vậy trong trường hợp này cả 3 phương trình đều chỉ có 1 nghiệm.
Vậy đề bài sai.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 4 2022
Đề bài sai, ví dụ: với \(a=b=1\) thì \(x^2+x-1=0\) có 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\) thỏa mãn yêu cầu
Nhưng \(x^2-2x+1=0\) có nghiệm kép, không phải hai nghiệm phân biệt
20 tháng 5 2019
* Giả sử cả 3 pt đều có nghiệm kép hoặc vô nghiệm ta có :
pt \(x^2-2ax+b=0\) (1) có \(\Delta_1'=\left(-a\right)^2-b=a^2-b\le0\)
pt \(x^2-2bx+c=0\) (2) có \(\Delta_2'=\left(-b\right)^2-c=b^2-c\le0\)
pt \(x^2-2cx+a=0\) (3) có \(\Delta_3'=\left(-c\right)^2-a=c^2-a\le0\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta_1'+\Delta_2'+\Delta_3'=\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)\le0\) (*)
Lại có : \(0< a,b,c< 3\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a\left(3-a\right)>0\\b\left(3-b\right)>0\\c\left(3-c\right)>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a>a^2\\3b>b^2\\3c>c^2\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)< 3\left(a+b+c\right)-\left(a+b+c\right)=2\left(a+b+c\right)=6>0\)
trái với (*)
Vậy có ít nhất một phương trình có hai nghiệm phân biệt
cái kia chưa bt làm -_-
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 3 2022
Đặt \(f\left(x\right)=m\left(x-1\right)^3\left(x^2-4\right)+x^4-3\)
\(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên R
\(f\left(1\right)=-2< 0\)
\(f\left(2\right)=13>0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (1;2)
\(f\left(-2\right)=13>0\Rightarrow f\left(1\right).f\left(-2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (-2;1)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 2 nghiệm phân biệt
24 tháng 4 2016
-Cho x=0=>0.f(1)=2.f(0)
=> 0 =2.f(0)
=> f(0)=0
Vậy x=0 là nghiệm của f(x) (1)
-Cho x=-2=> -2.f(-1)=0.f(-2)
=> -2.f(-1)=0
=> f(-1)=0
Vậy x=-1 là nghiệm của f(x) (2)
Từ (1) và (2)=> f(x) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt (đpcm)
Ghi chú: Ở đây mình xét 2 giá trị của x sao cho một vế bằng 0 rồi đi tìm nghiệm của f(x) chứ không phải là xét giá trị của x để suy ra nó là nghiêm của f(x) bạn nhé!!!
4x4+2x2-x-3=0
hàm số 4x4 +2x2-x-3 =0 (*)
vì (*) là hàm đa thức => (*) liên tục trên R
=> (*) liên tục trên đoạn [-1;0] và [0;1]
xét [-1;0] có:
f(-1)= 4 ; f(0)= -3 => f(-1) . f(0) = -12 <0
=> có ít nhất một nghiệm trên khoảng (-1;0) (1)
xét [0;1] có :
f(0) = -3 ; f(1) = 2 => f(0). f(1) = -6 < 0
=> có ít nhất một nghiệm trên khoảng (0;1) (2)
từ (1) và (2) => có ít nhất 2 nghiệm phân biệt trên khoảng (-1;1 )