Question

[Lê Hải Yến]

Cho đoạn thẳng BC. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là BC, vẽ các tia Bx, Cy cắt nhau tại A sao cho góc CBx = 2 lần góc BCy. Kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia đối của Bx, lấy E sao cho BE = BH. Gọi D lad giao điểm của EH và AC.a)CMR: tam giác HDC và tam giác ADH cân.b)Trên cạnh BC lấy B' sao cho H là trung điểm của BB'. CMR: tam giác ABB' cân.c) CMR: tam giác AB'C cân.d) CMR: AE = HC.

Answer 1

[Trên con đường thành công không có....]

Bạn tự vẽ hình nhé!

a) Ta có:

BE=BH ⇒△BEH cân tại B⇒ ∠E=\(\frac{180^0-\text{∠}EBH}{2}=\frac{\text{∠}ABC}{2}=\text{∠}C\)

Lại có:

∠BHE=∠CHD(đối đỉnh)

⇒∠E=∠CHD mà ∠E=∠C (cmt)

⇒∠CHD=∠C⇒△HDC cân tại D

Ta có:

∠AHD+∠DHC=90⁰

∠DHC=∠DCH

⇒∠AHD+∠DCH=90⁰ (1)

mà ∠ACH+∠CAH=90⁰ hay ∠DCH+∠CAH=90⁰ (2)

Từ (1) và (2)⇒∠AHD=∠CAH hay ∠AHD=∠DAH

⇒△ADH cân tại D

b)Xét △ABH và △AB'H có:

AH chung

∠AHB=∠AHB'(=90⁰)

HB=HB' (gt)

⇒△ABH=△AB'H(cgc)

⇒AB=AB'(2 cạnh tương ứng)

⇒△ABB' cân tại A

c)△ABH=△AB'H (câu b)

⇒∠HBA=∠HB'A (2 góc tương ứng)=2∠C

Ta lại có:

∠HB'A=∠C+∠B'AC

⇒2∠C=∠C+∠B'AC ⇒∠B'AC=∠C

⇒△AB'C cân tại B'

d)△AB'C cân tại B' (câu c)

⇒B'A=B'C (3)

△ABH=△AB'H (câu b)

⇒AB=AB' (2 cạnh tương ứng) (4)

Từ (3) và (4) ⇒AB=B'C

Ta có:

BH=B'H; BH=BE⇒B'H=BE

AB=B'C ;BE=B'H ⇒AB+BE=B'C+B'H

⇒AE=CH