Question

[trần thị hương giang]

cho tam giac ABC vung tại A . Gọi D là trung điểm cua BC . Từ D kẻ DM vuông góc AB ( M thuộc AB ) DN vuông góc vs AC ( N thuộc AC) .trên tia DN lấy điểm E sao cho N là trung điểm của DE

a, tứ giác AMDN là hình gì .vì sao

b, cm N là trung điểm AC

c, tứ giác ADCE là hình gì. vì sao

d , tam giác ABC cần có thêm dieu kien gi de tu giac ABCE là h. thang cân

♂✔ GIÚP VS CẢM ON TRUOC ⚡

Answer 1

[Trần Quốc Lộc]

\(\text{a) Ta có : }DM\perp AB\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{AMD}=90^0\\ DN\perp AC\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{AND}=90^0\\ Mà\text{ }\text{ }\widehat{A}=90^0\left(gt\right)\\ \Rightarrow Tứ\text{ }giác\text{ }AMDN\text{ }có:\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{A}=90^0\\ \Rightarrow Tứ\text{ }giác\text{ }AMDN\text{ }là\text{ }hình\text{ }chữ\text{ }nhật\text{ }\left(Dấu\text{ }hiệu\text{ }nhận\text{ }biết\right)\)

\(\text{b) Xét }\Delta ABC\text{ }có:\left\{{}\begin{matrix}D\text{ }là\text{ }trung\text{ }điểm\text{ }BC\left(gt\right)\\DN//AB\left(cùng\text{ }\perp AC\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow DN\text{ }là\text{ }đường\text{ }trung\text{ }bình\text{ }của\text{ }\Delta ABC\\ \Rightarrow N\text{ }là\text{ }trung\text{ }điểm\text{ }AC\)

\(\text{c) Ta có : }N\text{ }là\text{ }trung\text{ }điểm\text{ }DE\left(gt\right)\\ N\text{ }là\text{ }trung\text{ }điểm\text{ }AC\left(\text{ Chứng minh ý b }\right)\\ \Rightarrow\text{ Tứ giác }ADCE\text{ là hình bình hành }\left(Dấu\text{ }hiệu\text{ }nhận\text{ }biết\right)\)\(\text{Lại có : }DN\perp AC\left(gt\right)\Rightarrow DE\perp AC\left(E\in DN\right)\\ \Rightarrow\text{ Tứ giác }ADCE\text{ là hình thoi }\left(Dấu\text{ }hiệu\text{ }nhận\text{ }biết\right)\)

d) Có lẽ sai để r.