Question

[Nghịch Dư Thủy]

Bài 1: Cho biểu thức

B = \(\dfrac{3y^3-7y^2+5y-1}{2y^3-y^2-4y+3}\)

a) Rút gọn B

b) Tìm số nguyên y để \(\dfrac{2B}{2y+3}\) có giá trị nguyên

c) Tìm số nguyên y để B lớn hơn hoặc bằng 1

Bài 2: Cho \(x+\dfrac{1}{x}=3\). Tính giá trị biểu thức

a) A = \(x^2+\dfrac{1}{x^2}\) b) B = \(x^3+\dfrac{1}{x^3}\)

Bài 3: Cho \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=2; \dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=2\)

Tính giá trị biểu thức D = \(\left(\dfrac{a}{x}\right)^2+\left(\dfrac{b}{y}\right)^2+\left(\dfrac{c}{z}\right)^2\)

Bài 4: Cho a, b, c từng đôi một khác nhau thỏa mãn \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)

Tính giá trị biểu thức C = \(\dfrac{a^2}{a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2+2ac}+\dfrac{c^2}{c^2+2ab}\)

Bài 5: Cho \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=2; \dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=2\)

Chứng minh: a + b + c = abc

Answer 1

[Võ Đông Anh Tuấn]

Bài 1 rút gọn bc tự làm :

\(B=\dfrac{3y^3-7y^2+5y-1}{2y^3-y^2-4y+3}\)

\(B=\dfrac{3x^3-3y^2-4y^2+4y+y-1}{2y^3-2y^2+y^2-y+3y-3}\)

\(B=\dfrac{3y^2\left(y-1\right)-4y\left(y-1\right)+\left(y-1\right)}{2y^2\left(y-1\right)+y\left(y-1\right)-3\left(y-1\right)}\)

\(B=\dfrac{\left(3y^2-4y+1\right)\left(y-1\right)}{\left(2y^2+y-3\right)\left(y-1\right)}\)

\(B=\dfrac{3y^2-3y-y+1}{2y^2-2y+3y-3}=\dfrac{3y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)}{2y\left(y-1\right)+3\left(y-1\right)}\)

\(B=\dfrac{\left(3y-1\right)\left(y-1\right)}{\left(3y+2\right)\left(y-1\right)}=\dfrac{3y-1}{3y+2}\)

Answer 2

[Võ Đông Anh Tuấn]

Bài 2 )

a ) \(x+\dfrac{1}{x}=3\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}=9\)

\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}=1\)

b ) \(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3=27\)

\(\Leftrightarrow x^3+\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{3}{x}+3x=27\)

\(\Leftrightarrow x^3+\dfrac{1}{x^3}+3\left(\dfrac{1}{x}+x\right)=27\)

\(\Leftrightarrow x^3+\dfrac{1}{x^3}=18\)