tính GTNN của: \(\dfrac{\left|x+2017\right|+2018}{\left|x+2017\right|+2019}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ER
6
PL
6 tháng 3 2020
\(A=\frac{\left|x-2017\right|+2018}{\left|x-2017\right|+2019}\)
\(A=\frac{\left|x-2017\right|+2019-1}{\left|x-2017\right|+2019}\)
\(A=1-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)
A nhỏ nhất khi \(1-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)nhỏ nhất
khi \(\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)lớn nhất
khi \(\left|x-2017\right|+2019\)nhỏ nhất
mà |x - 2017| \(\ge0\)
=> |x - 2017| + 2019 \(\ge2019\)
Vậy A nhỏ nhất khi A = 2019 khi x - 2017 = 0 => x = 2017
DH
1
11 tháng 3 2022
\(C=\dfrac{\left|X-2017\right|+2018}{\left|X-2017\right|+2019}=\dfrac{\left(\left|X-2017\right|+2019\right)-1}{\left|X-2017\right|+2019}=1-\dfrac{1}{\left|X-2017\right|+2019}\)
\(\text{Biểu thức C đạt giá trị nhỏ nhất khi }\left|x-2017\right|+2019\text{ có giá trị nhỏ nhất}\)
\(\text{Mà }\left|x-2017\right|\ge0\text{ nên }\left|x-2017\right|+2019\ge2019\)
\(\text{Dấu "=" xảy ra khi }x=2017\Rightarrow C=\dfrac{2018}{2019}\)
\(\text{Vậy giá trị nhỏ nhất của C là }\dfrac{2018}{2019}\text{ khi }x=2017\)
TT
1
BN
11 tháng 4 2018
\(C=\dfrac{\left|x-2017\right|+2018}{\left|x-2017\right|+2019}=\dfrac{\left|x-2017\right|+2019-1}{\left|x-2017\right|+2019}=1-\dfrac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)
Vì \(\left|x-2017\right|\ge0\Rightarrow\left|x-2017\right|+2019\ge2019\Rightarrow\dfrac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\le\dfrac{1}{2019}\)
\(\Rightarrow C=1-\dfrac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\ge1-\dfrac{1}{2019}=\dfrac{2018}{2019}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left|x-2017\right|=0\Leftrightarrow x=2017\)
Vậy \(A_{Min}=\dfrac{2018}{2019}\) khi x = 2017
23 tháng 10 2018
Để \(A=\dfrac{2018}{2019-\left|x-2017\right|}\) đạt GTNN
thì \(2019-\left|x-2017\right|\) đạt GTLN
Ta có :
\(\left|x-2017\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow-\left|x-2017\right|\le0\)
\(\Leftrightarrow2019-\left|x-2017\right|\le2019\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(\left|x-2017\right|=0\Leftrightarrow x=2017\)
Khi đó : \(A=\dfrac{2018}{2019-\left|2017-2017\right|}=\dfrac{2018}{2019}\)
Vậy \(A_{Min}=\dfrac{2018}{2019}\Leftrightarrow x=2017\)
13 tháng 3 2018
Dễ thấy \(x=2017\)không là nghiệm của phương trình.
Ta có:
\(\frac{1+\frac{x-2018}{2017-x}+\left(\frac{x-2018}{2017-x}\right)^2}{1-\frac{x-2018}{2017-x}+\left(\frac{x-2018}{2017-x}\right)}=\frac{13}{37}\)
Đặt \(\frac{x-2018}{2017-x}=a\)
\(\Rightarrow\frac{1+a+a^2}{1-a+a^2}=\frac{13}{37}\)
\(\Leftrightarrow24a^2+50a+24=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-\frac{3}{4}\\a=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)
NH
2
T
3 tháng 4 2018
Nếu thế thì làm lại!
A đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\left[x-2016\right]\)nhỏ nhất
\(\Rightarrow\left[x-2016\right]\ge0\)
\(\Rightarrow x=0+2016=2016\)
\(\Rightarrow A_{min}=\dfrac{\left[2016-2016\right]+2017}{\left[2016-2016\right]+2018}=\dfrac{2017}{2018}\)
7 tháng 5 2018
Đặt x - 2017 = a
Phương trình trên tương đương:
\(\dfrac{\left(-a\right)^2-\left(-a\right)\left(a-1\right)+\left(a-1\right)^2}{\left(-a\right)^2+\left(-a\right)\left(a-1\right)+\left(a-1\right)^2}=\dfrac{5}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+a^2-a+a^2-2a+1}{a^2-a^2+a+a^2-2a+1}=\dfrac{5}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3a^2-3a+1}{a^2-a+1}=\dfrac{5}{3}\)
\(\Leftrightarrow9x^2-9x+3=5x^2-5x+5\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\right)\left(x-\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\\\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình: \(S=\left\{\dfrac{1+\sqrt{3}}{2};\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\right\}\)
vì |x+2017|\(\ge\)0
=> |x+2017|+2018\(\ge\)2018
|x+2017|+2019\(\ge\)2019
=> GTNN của \(\dfrac{\left|x+2017\right|+2018}{\left|x+2017\right|+2019}\)=\(\dfrac{2018}{2019}\)
Sai rồi bạn ơi :))