Cho a=n^3+2n và b=n^4+3n^2+1. Với mỗi n thuộc N, hãy tìm ƯCLN của a và b.
Help me!!!!!!!
Cảm ơn trước.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SK
1
30 tháng 11 2019
Đặt: \(d=\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)\)
=> \(\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}n^4+2n^2=n\left(n^3+2n\right)⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\)
=> \(\left(n^4+3n^2+1\right)-\left(n^4+2n^2\right)⋮d\)
=> \(n^2+1⋮d\)
=> \(n\left(n^2+1\right)⋮d\)
=> \(n^3+n⋮d\)
=> \(\left(n^3+2n\right)-\left(n^3+n\right)⋮d\)
=> \(n⋮d\)mà \(n^4+3n^2+1⋮d\)
=> \(1⋮d\)
=> d = 1
=> \(\left(a;b\right)=1\)
1 tháng 11 2016
3n-1\(⋮\)n+1
3(n+1)\(⋮\)n+1
3n-1+3(n+1)\(⋮\)n+1
3n-1+3n-3\(⋮\)n+1
4\(⋮\)n+1
\(\Rightarrow\)n+1={1;2;4}
\(\Rightarrow\)n={0;1;3}
NT
20 tháng 11 2014
Bài 1:
a)2n+5chia hết cho n+1<=>2(n+1)+3 chia hết cho n+1=>3 chia hết cho n+1 mà n thuộc N
=>n+1 thuộc {1;3}
=>n thuộc{0;2}
b)4n-7chia hết cho n-1<=>4(n-1)-3chia hết cho n-1=>3chia hết cho n-1 mà n thuộc N
=>n-1 thuộc{-1;1;3}
=>n thuộc {1;2;4}
c)10-2n chia hết cho n-2<=>14-2(n-2) chia hết cho n-2 =>14 chia hết cho n-2 mà n thuộc N
=>n-2 thuộc {-2;-1;1;2;7;14}
=>n thuộc {0;1;3;4;9;16}
d)5n-8 chia hết cho 4-n <=>5(4-n)-28 chia hết cho n-4=>28chia hết cho n-4 mà n thuộc N
=>n-4 thuộc {-4;-2;-1;1;2;4;7;14;28}
=>n thuộc{0;2;3;5;6;8;11;18;32}
e)n2+3n+6 chia hết cho n-3<=>-n(n-3)+6 chia hết cho n-3=>6 chia hết cho n-3 mà n thuộc N
=>n-3 thuộc{-3;-2;-1;1;2;3;6}
=>n thuộc{0;1;2;4;5;6;9}
Bài 2:
a)A=2+22+23+...+2100 chia hết cho 2
A=2+22+23+24+...+299+2100
A=2(1+2)+23(1+2)+...+299(1+2) chia hết cho 1+2<=>A chia hết cho 3
A=2+22+23+24+25+26+27+28+...+297+298+299+2100
A=2(1+2+22+23)+24(1+2+22+23)+...+297(1+2+22+23)=>A chia hết cho 1+2+22+23 <=>Achia hết cho 15
b)A chia hết cho 2 => A là hợp số
c)A=2+22+23+24+25+26+27+28+...+297+298+299+2100
A=(2+22+23+24)+(25+26+27+28)+...+(297+298+299+2100)
A=(24n1-3+24n1-3+24n1-1+24n1)+(24n2-3+24n2-3+24n2-1+24n2)+...+(24n25-3+24n25-3+24n25-1+24n25)
A=(...2+...4+...8+...6)+(...2+...4+...8+...6)+...+(...2+...4+...8+...6)
A=...0+...0+...+...0
A=0
NT
20 tháng 11 2014
Bài 3:
a)gọi UCLN của 2n+1 và 3n+1 là d
2n+1 chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d
3n+1 chia hết cho d =>6n+2 chia hết cho d
=>6n+3-(6n+2) chia hết cho d
1 chia hết cho d
=>d =1=>UCLN cua 2n+1 va 3n+1 chia hết cho d
b)Gọi UCLN cua 9n+13và 3n+4 là m
9n+13 chia hết cho m
3n+4 chia hết cho m=>9n+12 chia hết cho m
=>9n+13-(9n+12) chia hết cho m
1 chia hết cho m
=> m=1
=> UCLN cua 9n+13 va 3n+4 là1
c) gọi UCLN cua 2n+1 và 2n+3 là n
2n+3 chia hết cho n
2n+1 chia hết cho n
2n+3-(2n+1) chia hết cho n
2chia hết cho n
n thuộc {1,2}
=> UCLN của 2n+1 và 2n+3 là 1 hoặc 2
13 tháng 2 2020
dài thấy mợ luôn để t lm đc bài nào thì t lm
13 tháng 2 2020
a)2n+5chia hết cho n+1<=>2(n+1)+3 chia hết cho n+1=>3 chia hết cho n+1 mà n thuộc N
=>n+1 thuộc {1;3}
=>n thuộc{0;2}
b)4n-7chia hết cho n-1<=>4(n-1)-3chia hết cho n-1=>3chia hết cho n-1 mà n thuộc N
=>n-1 thuộc{-1;1;3}
=>n thuộc {1;2;4}
c)10-2n chia hết cho n-2<=>14-2(n-2) chia hết cho n-2 =>14 chia hết cho n-2 mà n thuộc N
=>n-2 thuộc {-2;-1;1;2;7;14}
=>n thuộc {0;1;3;4;9;16}
d)5n-8 chia hết cho 4-n <=>5(4-n)-28 chia hết cho n-4=>28chia hết cho n-4 mà n thuộc N
=>n-4 thuộc {-4;-2;-1;1;2;4;7;14;28}
=>n thuộc{0;2;3;5;6;8;11;18;32}
e)n^2+3n+6 chia hết cho n-3<=>-n(n-3)+6 chia hết cho n-3=>6 chia hết cho n-3 mà n thuộc N
=>n-3 thuộc{-3;-2;-1;1;2;3;6}
=>n thuộc{0;1;2;4;5;6;9}
Bài 2:
a)A=2+2^2+2^3+...+2^100 chia hết cho 2
A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^99+2^100
A=2(1+2)+2^3 (1+2)+...+2^99 (1+2) chia hết cho 1+2<=>A chia hết cho 3
A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+...+2^97+2^98+2^99+2^100
A=2(1+2+2^2+2^3 )+2^4 (1+2+2^2+2^3 )+...+2^97 (1+2+2^2+2^3 )=>A chia hết cho 1+2+2^2+2^3 <=>Achia hết cho 15
b)A chia hết cho 2 => A là hợp số.
c)A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+...+2^97+2^98+2^99+2^100
A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+...+(2^97+2^98+2^99+2^100 )
A=(24n1 -3+24n1 -3+24n1 -1+24n1)+(24n2 -3+24n2 -3+24n2 -1+24n2)+...+(24n25 -3+24n25 -3+24n25 -1+24n25)
A=(...2+...4+...8+...6)+(...2+...4+...8+...6)+...+(...2+...4+...8+...6)
A=...0+...0+...+...0.
A=....0
D
2
GH
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 11 2021
Lời giải:
a. Gọi d là ƯCLN của $3n+1, 3n+10$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3n+1\vdots d\\ 3n+10\vdots d\end{matrix}\right.\Rightarrow (3n+10)-(3n+1)\vdots d\)
\(\Rightarrow 9\vdots d\)
\(\Rightarrow d=\left\{1;3;9\right\}\)
Mà $3n+1\vdots d$ nên $d$ không thể là $3,9$
$\Rightarrow d=1$
Vậy ƯCLN $(3n+1,3n+10)=1$
b.
Gọi $d$ là ƯCLN $(2n+1,n+3)$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2n+1\vdots d\\ n+3\vdots d\end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} 2n+1\vdots d\\ 2n+6\vdots d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (2n+6)-(2n+1)\vdots d\Rightarrow 5\vdots d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;5\right\}\)
20 tháng 11 2017
A,
Từ đề bài ta có
\(2n+3;2n+2⋮d\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
suy ra d=1 suy ra đpcm
B nhân 3 vào số đầu tiên
nhâm 2 vào số thứ 2
rồi trừ đi được đpcm
C,
Nhân 2 vào số đầu tiên rồi trừ đi được đpcm