Question

[Cao Khac Toan]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D

a) Cho biết Góc ABC = 40 độ. Tính số đo góc ABD

b) Trên cạnh BC lấy điểm E saocho BE = BA. Chứng minh tam giác BAD = tam giác BED và DE vuông góc BC

c)Gọi F giao điểm của BA và ED. chứng minh rằng: tam gíac ABC = tam giác EBF

d) Vẽ CK vuông góc với BD tại K . Chứng minh rằng ba điểm K , F, C thẳng hàng

Answer 1

[Nhân Văn]

a, Cho góc ABC = 40^o. Tính góc ABD?
Ta có: BD là tia phân giac của \(\widehat{ABC}\)
⇒ \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{40^o}{2}=20^o\)
Vậy \(\widehat{ABD}=20^o\)
b, C/m ΔBAD = ΔBED và DE ⊥ BC
Xét ΔBAD và ΔBED. Ta có:
BA = BE (gt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
BD cạnh chung
⇒ ΔBAD = ΔBED (c.g.c)
Nên: \(\widehat{A}=\widehat{E_1}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{A}=90^o\)
⇒ \(\widehat{E_1}=90^o\)
c, C/m ΔABC = ΔEBF
Xét Δ_vABC và Δ_vEBF. Ta có:
BA = BE (gt)
\(\widehat{CBF}\) chung
⇒ Δ_vABC = Δ_vEBF (cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
d, C/m K, F, C thẳng hàng
Xét ΔBAK và ΔBCK. Ta có:
BF = BC (vì ΔABC = ΔEBF)
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (gt)
BK cạnh chung
⇒ ΔBAK = ΔBCK (c.g.c)
Nên: \(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{K_2}=90^o\)
⇒ \(\widehat{K_1}=90^o\)
Nên: \(\widehat{K_1}+\widehat{K_2}=90^o+90^o=180^o\)
Vậy: K, F, C thẳng hàng