Tìm số nguyên tố p để p + 10 và p + 14 cùng là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
1
18 tháng 10 2015
mọi số tự nhiên đều viết được dưới 1 trong 3 dạng: 3k, 3k +1 hoặc 3k +2(với k là số tự nhiên)
+) nếu p = 3k vì p là số nguyên tố nên k = 1 => p = 3 => p+10 = 13 là số nguyên tố; p+14 = 17 là số nguyên tố (1)
+) nếu p = 3k +1 => p +14 = 3k+1+14 = 3k+15 = 3(k+5) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số (loại vì không thỏa mẫn điều kiện đề bài) (2)
+) Nếu p=3k+2 => p+10 = 3k+2+10 = 3k+12 = 3(k+4) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số (loại vì không thỏa mẫn điều kiện đề bài) (3)
từ (1), (2), (3) suy ra p=3 là giá trị cần tìm.
KK
2
LC
18 tháng 10 2015
*Xét p=2=>p+10=12(là hợp số)=>loại
*Xét p=3=>p+10=13
p+14=17(thoả mãn)
*Xét p>3
=>p có 2 dạng là 3k+1 và 3k+2
-Với p=3k+1=>p+14=3k+2+15=3k+15=3.(k+5) là hợp số
=>loại
-Với p=3k+2=>p+10=3k+2+10=3k+12=3.(k+4) là hợp số
=>loại
Vậy p=3 thoả mãn đề bài.
XD
3
FS
28 tháng 1 2019
a, Th1: p = 2
\(\Rightarrow\)p + 2 = 2 + 2 = 4 ( hợp số )
Th2: p = 3
\(\Rightarrow\)p + 2 = 3 + 2 = 5 (số nguyên tố)
p + 4 = 3 + 4 = 7 (số nguyên tố)
p>3 có dạng 3k + 1; 3k + 2.
\(\Rightarrow\)p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 \(⋮\)3
\(\Leftrightarrow\)p + 2 là hợp số
p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 \(⋮\)3
\(\Leftrightarrow\)p + 4 là hợp số
Vậy p = 3 thì p + 2; p + 4 là số nguyên tố.
b, Th1: p = 2
\(\Rightarrow\)p + 10 = 2 + 10 = 12 (hợp số)
Th2: p = 3
\(\Rightarrow\)p + 10 = 3 + 10 = 13 (số nguyên tố)
p + 14 = 3 + 14 = 17 (số nguyên tố)
p>3 có dạng 3k + 1; 3k + 2
\(\Rightarrow\)p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 \(⋮\)3
\(\Leftrightarrow\)p + 10 là hợp số
p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k +15 \(⋮\)3
\(\Leftrightarrow\)p + 14 là hợp số
Vậy p = 3 thì p + 10; p + 14 là số nguyên tố.
MH
28 tháng 1 2019
a)
+> Nếu p là số nguyên tố chẵn => p=2
=> p+2 =4 là hợp số
p+4=6 là hợp số
=> p=2 loại
+> Nếu \(p\ge3\)và p là số nguyên tố
=> p có thể là : p = 3k ; p = 3k+1; p=3k+2 \(\left(k\inℕ^∗\right)\)
+> Với p=3k \(\left(k\inℕ^∗\right)\) thì:
p+2=3k+2 là số nguyên tố
p+4 =3k+4=(3k+3)+1=3(k+1) +1 là số nguyên tố
=> p=3k thỏa mãn
=> p=3
+> Với p=3k+1 \(\left(k\inℕ^∗\right)\) thì:
p+2=3k+1+2 =3k+3 =3(k+1) \(⋮\)3 và >3
\(⋮\)k+1
=> p+2 là hợp số
=> p=3k+1 loại
+> Với p=3k+2 \(\left(k\inℕ^∗\right)\) thì:
p+4=3k+2+4=3k+6=3(k+2) \(⋮\)3 và>3
\(⋮\)k+2
=> p=3k +2 loại
Vậy p=3 thỏa mãn đề bài
b)
+> Nếu p là số nguyên tố chẵn => p=2
=> p+10 =12 là hợp số
p+14=16 là hợp số
=> p=2 loại
+> Nếu \(p\ge3\)và p là số nguyên tố
=> p có thể là : p = 3k ; p = 3k+1; p=3k+2 \(\left(k\inℕ^∗\right)\)
+> Với p=3k \(\left(k\inℕ^∗\right)\)thì:
p+10=3k+10=3k+9+1=3(k+3)+1 là số nguyên tố
p+14 =3k+14=3k+12+2=3(k+4) +2 là số nguyên tố
=> p=3k thỏa mãn
=> p=3
+> Với p=3k+1 \(\left(k\inℕ^∗\right)\)thì:
p+14=3k+1+14 =3k+15 =3(k+5) \(⋮\)3 và >3
\(⋮\) k+5
=> p+14 là hợp số
=> p=3k+1 loại
+> Với p=3k+2 \(\left(k\inℕ^∗\right)\)thì:
p+10=3k+2+10=3k+12=3(k+4) \(⋮\)3 và >3
\(⋮\)k+4
=> p=3k +2 loại
Vậy p=3 thỏa mãn đề bài
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
CHÚC BẠN HỌC TỐT
NHỚ TÍCH CHO MÌNH VÀ KB NHÉ
MV
4
27 tháng 3 2016
do p là số nguyên tố =>p>=2
xét p=2 => p+10 =12 (không là số nguyên tố)
xét p=3 => p+10 =13 (là số nguyên tố ) ,p+14 =17 (là số nguyên tố)
=> p=3 thỏa mãn đề bài
xét p là số nguyên tố >3 => p không chia hết cho 3 . nếu p chia 3 dư 1
=> p+14 chia hết cho 3 mà p+14 >3 => p+14 không là số nguyên tố => vô lý
nếu p chia 3 dư 2=> p+10 chia hết cho 3 mà p+10 >3 => p+10 không là số nguyên tố
vậy với p là số nguyên tố >3 thì p không thỏa mãn đề bài
p=3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đề bài
NN
1
CC
3
TM
17 tháng 4 2016
ng iu để đó cho mk, cái nè dễ
*xét trường hợp p=2
=>p+10=2+10=12 là hợp số(loại)
*xét trường hợp p=3
=>p+10=3+10=13 là số nguyên tố; p+14=17 là số nguyên tố (chọn)
*xét trường hợp p>3
=>p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
+) nếu p=3k+1
=>p+14=3k+1+14=3k+15 là hợp số (loại)
+) nếu p=3k+2
=>p+10=3k+2+10=3k+12 là hợp số (loại)
KẾT LUẬN: p=3
17 tháng 4 2016
Xét trương hợp p=2=>p+10=12 ( ko fai là số nguyên to )
Xet truong hop p=3 => p+10=13 : p+14=17( đều la so nguyen to )
Xet p>3=>p có mọt trong 2 dạng 3k+1;3k-1
+ Voi p=3k+1=>p+14=3k+1+14=3k+15 chia het cho 3
+ Với p=3-1=> p-10=3k-1+10=3k+9 chia het cho 3
Vay p=3 thì p+10 và p+14 cũng la so nguyen to
NN
3
27 tháng 11 2016
p = 2 => p + 10 = 12 không là số nguyên tố
p = 3 => p + 10 = 13 , p +14 = 17 là các số nguyên tố
P > 3 xét 3 số nguyên tố: p , p + 10 = p + 1 + 9, p + 14 = p + 2 + 12
p, p + 1, p+2 là 3 số liên tiếp => có 1 trong 3 số chia hết cho 3
nếu p chia hết cho 3 thì p không là số nguyên tố ( vì p > 3)
nếu p + 1 chia hết cho 3 => p + 10 chia hết cho 3 => p +10 không là số nguyên tố
nếu p + 2 chia hết cho 3 => p + 14 chia hết cho 3 => p +14 không là số nguyên tố
=> khi p > 3 thì p, p + 10 , p +14 không thể là 3 số nguyên tố
vậy p = 3 thì p, p + 10 , p +14 là 3 số nguyên tố (3 , 13, 17)
Cách này nữa nè em:
p là số nguyên tố =>p>=2
xét p=2 => p+10 =12 (không là số nguyên tố)
xét p=3 => p+10 =13 (là số nguyên tố ) ,p+14 =17 (là số nguyên tố)
=> p=3 thỏa mãn đề bài
xét p là số nguyên tố >3 => p không chia hết cho 3 . nếu p chia 3 dư 1
=> p+14 chia hết cho 3 mà p+14 >3 => p+14 không là số nguyên tố => vô lý
nếu p chia 3 dư 2=> p+10 chia hết cho 3 mà p+10 >3 => p+10 không là số nguyên tố
vậy với p là số nguyên tố >3 thì p không thỏa mãn đề bài
p=3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đề bài
c)Xét trường hợp p= 2=> p+10= 12(không phải là số nguyên tố)
Xét trường hợp p= 3=> p+ 10= 13; p+ 14= 17 (đều là số nguyên tố)
Xét p>3=> p có một trong 2 dang 3k+1; 3k- 1
+)Với p= 3k+1=> p+14= 3k+1+14=3k+15 chia hết cho 3
+)Với p= 3k-1=> p- 10= 3k- 1+ 10= 3k+9 chia hết cho 3
Vậy p= 3 thì p+10 và p+14 cũng là số nguyên tố