Question

[Nhật Minh]

giups

Answer 1

[Nguyễn Tấn Dũng]

Ta có: P= \(x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\) = \(xy.\left[xy.\left(x^2+y^2\right)\right]\)= \(\dfrac{1}{2}xy.\left[2xy.\left(x^2+y^2\right)\right]\)

Áp dụng BĐT Co-si cho biểu thức trong ngoặc vuông và xy ta được:

\(2xy\left(x^2+y^2\right)\) \(\leq\) \(\dfrac{\left(x^2+2xy+y^2\right)^2}{4}=\dfrac{\left[\left(x+y\right)^2\right]^2}{4}=\dfrac{\left(x+y\right)^4}{4}=\dfrac{2^4}{4}=4\) (1)

xy \(\leq\) \(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}=\dfrac{2^2}{4}=1\) (2)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{2}xy.\left[2xy.\left(x^2+y^2\right)\right]\) ​​\(\leq\) \(\dfrac{1}{2}.1.4=2\)

\(\Rightarrow\) P \(\leq\) 2

Dấu"=" xảy ra khi x=y=1

Vậy Min_P = 2 khi x=y=1

\(\leq\)​\(\leq\)​