Cho y=x⁴-2(m-1)x²,+m⁴-3m²+2017. Tìm m để hàm số có 3 cực trị lập thành tam giác sao cho diện tích tam giác bằng 32
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 1 2022
\(f'\left(x\right)=4x^3-4mx=4x\left(x^2-m\right)\)
Hàm có 3 cực trị khi \(m>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0;y=3m^2-m+2\\x=-\sqrt{m};y=2m^2-m+2\\x=\sqrt{m};y=2m^2-m+2\end{matrix}\right.\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\left|-\sqrt{m}-\sqrt{m}\right|.\left|\left(3m^2-m+2\right)-\left(2m^2-m+2\right)\right|\)
\(=\sqrt{m}.m^2=32\)
\(\Rightarrow\sqrt{m^5}=2^5\Rightarrow m=4\)
23 tháng 4 2016
Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị \(\Leftrightarrow y'=0\) có 3 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow x^3-2\left(3m+1\right)x=0\) có 3 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow m>-\frac{1}{3}\) (1)
Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị là \(A\left(0;2m+2\right);B\left(-\sqrt{6m+2};-9m^2-4m+1\right);C\left(\sqrt{6m+2};-9m^2-4m+1\right)\)
Rõ ràng tam giác ABC cân tại A và trung tuyến kẻ từ A thuộc Oy. Do đó O là trọng tâm của tam giác ABC \(\Leftrightarrow y_A+2y_B=0\)
Hay \(2m+2+2\left(-9m^2-4m+1\right)=0\Leftrightarrow9m^2+3m-2=0\)
Suy ra \(m=-\frac{2}{3}\) hoặc \(m=\frac{1}{3}\)
Kết hợp với (1) suy ra giá trị của m là \(m=\frac{1}{3}\)
CM
18 tháng 1 2019
Đáp án B
Ta có y ' = 4 x 3 − 4 m x = 4 x x 2 − m
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ y ' = 0 có ba nghiệm phân biệt, suy ra m > 0
Khi đó tọa độ ba điểm cực trị là A 0 ; 2 m , B m ; 2 m − m 2 , C − m ; 2 m − m 2
Suy ra H 0 ; 2 m − m 2 là trung điểm BC
⇒
A
H
=
m
2
B
C
=
2
m
⇒
S
A
B
C
=
1
2
A
H
.
B
C
=
1
2
m
2
.2
m
=
32
⇒
m
=
4