Nen.CMR:6n+5 và 4n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
Các bạn giúp mình với mình cảm ơn rất nhiều
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
TM
18 tháng 9 2017
Đặt ƯCLN(6n+5;4n+3)=d => 6n+5 chia hết cho d; 4n+3 chia hết cho d
=>2(6n+5) chia hết cho d; 3(4n+3) chia hết cho d
=>12n+10 chia hết cho d; 12n+9 chia hết cho d
=>(12n+10)-(12n+9) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>đpcm
10 tháng 1 2016
Gọi d thuộc Ư(6n+5,4n+3)
=>6n+5 chia hết cho d ; 4n+3 chia hết cho d
=>2(6n+5) chia hết cho d ; 3(4n+3) chia hết cho d
=>(12n+10)-(12n+9) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy 6n+5 và 4n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
20 tháng 11 2018
Ừ thì do n+1 và n+2 là 2 stn liên tiếp nên chúng luôn phải nguyên tố cùng nhau hoi
NT
0
22 tháng 11 2017
Chào bạn!
Ta sẽ chứng minh bài toán này theo phương pháp phản chứng
Giả sử \(\left(a;c\right)=m\)\(V\text{ới}\)\(m\in N\)\(m\ne1\)
Khi đó \(\hept{\begin{cases}a=k_1m\\c=k_2m\end{cases}}\)
Thay vào \(ab+cd=p\)ta có : \(k_1mb+k_2md=p\Leftrightarrow m\left(k_1b+k_2d\right)=p\)
Khi đó p là hợp số ( Mâu thuẫn với đề bài)
Vậy \(\left(a;c\right)=1\)(đpcm)
Gọi \(d=ƯCLN\left(6n+5;4n+3\right)\left(d\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\4n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+10⋮d\\12n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N;1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(6n+5;4n+3\right)=1\)
\(\Leftrightarrowđpcm\)
Gọi d = ƯCLN ( 6n + 5 , 4n + 3 ) ( d \(\in\)N )
\(\Rightarrow\)=> 6n + 5 chia hết cho d
4n + 3 chia hết cho d
=> 12n + 10 chia hết cho d
12n + 9 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Vì d thuộc N ; 1 chia hết cho d <=> d = 1
=> ƯCLN ( 6n + 5 , 4n + 3 ) = 1
=> ( đpcm )