Chứng minh :
x +y+z chia hết cho 6<=> x^3+ y^3+ z^3 chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DL
1
LH
12 tháng 12 2018
sao lại chai hết cho 6 ????????
hả????????????????
hả?????????????????????????
TQ
6
14 tháng 11 2016
\(ĐK:x;y;z\in Z\)
Xét hiệu: (x3 + y3 + z3) - (x + y + z)
= (x3 - x) + (y3 - y) + (z3 - z)
= x.(x2 - 1) + y.(y2 - 1) + z.(z2 - 1)
= x.(x - 1).(x + 1) + y.(y - 1).(y + 1) + z.(z - 1).(z + 1)
Dễ thấy x.(x - 1).(x + 1); y.(y - 1).(y + 1); z.(z - 1).(z + 1) đều là tích 3 số nguyên liên tiếp nên 3 tích này đều chia hết cho 2 và 3
Mà (2;3)=1 nên mỗi tích này chia hết cho 6
=> (x3 + y3 + z3) - (x + y + z) chia hết cho 6
Như vậy nếu x3 + y3 + z3 chia hết cho 6 thì x + y + z chia hết cho 6 và ngược lại (đpcm)
8 tháng 8 2017
a/ \(C=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
b/ Ta có:
\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)-2xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-3xyz\)
Vì \(x+y+z⋮6\)
Nên trong 3 số x, y, z có ít nhất 1 số chẵn
\(\Rightarrow3xyz⋮6\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-3xyz⋮6\)
9 tháng 8 2017
\(x^3+y^3+z^3\)
\(=\left(x+y+z\right).\left(x+y+z\right).\left(x+y+z\right)\)
Mà x + y + z chia hết cho 6
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3⋮6\)
k mik nha!
9 tháng 8 2017
Xét hiệu :
\(\left(x^3+y^3+z^3\right)-\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x^3-x\right)+\left(y^3-y\right)+\left(z^3-z\right)\)
\(=x\left(x^2-1\right)+y\left(y^2-1\right)+z\left(z^2-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)x\left(x+1\right)+\left(y-1\right)y\left(y+1\right)+\left(z-1\right)z\left(z+1\right)\)
Vì các tích \(\left(x-1\right)x\left(x+1\right);\left(y-1\right)y\left(y+1\right);\left(z-1\right)z\left(z+1\right)\) là tích của 3 số TN liên tiếp
Nên \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)x\left(x+1\right)⋮6\\\left(y-1\right)y\left(y+1\right)⋮6\\\left(z-1\right)z\left(z+1\right)⋮6\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(x-1\right)x\left(x+1\right)+\left(y-1\right)y\left(y+1\right)+\left(z-1\right)z\left(z+1\right)⋮6\)
Hay \(\left(x^3+y^3+z^3\right)-\left(x+y+z\right)⋮6\)
Mà \(\left(x+y+z\right)⋮6\)(gt) \(\Rightarrow x^3+y^3+z^3⋮6\)(đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 7
Lời giải:
$x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(x+z)$
Vì $x+y+z\vdots 6\vdots 2$ nên trong 3 số $x,y,z$ có thể có: 2 số
lẻ 1 số chẵn, 3 số chẵn
Nếu $x,y,z$ là 3 số chẵn thì hiển nhiên $(x+y)(y+z)(x+z)\vdots 2$
Nếu $x,y,z$ có 2 số lẻ, 1 số chẵn thì tổng 2 số lẻ đó là 1 số chẵn
$\Rightarrow$ trong 3 số $x+y,y+z,x+z$ sẽ có 1 số chẵn.
$\Rightarrow (x+y)(y+z)(x+z)\vdots 2$
Vậy $(x+y)(y+z)(x+z)\vdots 2$
$\Rightarrow 3(x+y)(y+z)(x+z)\vdots 6$
Mà $x+y+z\vdots 6$
$\Rightarrow x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(x+z)\vdots 6$