Question

[Hoàng Trần Anh Thi]

Cho điểm M nằm bên trong tam giác đều ABC. Chứng minh rằng trong ba đoạn thẳng MA, MB, MC, đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng hai đoạn kia.

CẦN GẤP !!! GIÚP VỚI Ạ !!

Answer 1

[Mai Diệu Linh]

giả sử MA là đoạn thẳng lớn nhất

xét tgiac AMB có MA<MB+AB (1)

xét tgiac AMC có MA< MC +AC (2)

xét tgiac MBC có BC< MB + MC (3)

cộng 2 vế của (1) và (2) ta có : 2MA < MB+MC+AB+AC

<=> MA <(MB+MC+AB+AC)/2

(mà tgiac ABC đều =>AB+AC=2BC)

<=>MA<(MB+MC+2BC)/2

<=>MA<(MB+MC)/2+BC(4)

từ (3) => (MB+MC)/2+BC <MB+MC(5)

từ (4) và (5) => MA<MB+MC (đpcm)

Answer 2

[nam trần]

giả sử MA là đoạn thẳng lớn nhất

xét tgiac AMB có MA<MB+AB (1)

xét tgiac AMC có MA< MC +AC (2)

xét tgiac MBC có BC< MB + MC (3)

cộng 2 vế của (1) và (2) ta có : 2MA < MB+MC+AB+AC

<=> MA <(MB+MC+AB+AC)/2

(mà tgiac ABC đều =>AB+AC=2BC)

<=>MA<(MB+MC+2BC)/2

<=>MA<(MB+MC)/2+BC(4)

từ (3) => (MB+MC)/2+BC <MB+MC(5)

từ (4) và (5) => MA<MB+MC (đpcm)