K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 3 2018

Không

31 tháng 3 2018
  • Bổ đề 1: Số chính phương không thể có tận cùng là 2; 3; 7; 8.
  • Bổ đề 2: Số chính phương chia cho 3 không thể có số dư là 2. (Tự chứng minh 2 bổ đề trên)

Giả sử tồn tại kϵN sao cho 2k+3k là số chính phương.

Đặt k=4t+r với \(a\in N,b\in0,1,2,3\) (0,1,2,3 chỉ là các số đại diện trên tính chẵn lẻ và 0) thì số đang xét có dạng:

\(A=2^k+3^k=2^{4a+b}+3^{4a+b}=16^a.2^b+81^a.3^b\)

Xét 4 trường hợp sau:

  • TH1:Với b=0 thì A có tận cùng là 7, trái với bổ đề 1.
  • TH2:Với b=2 thì A có tận cùng là 3, trái với bổ đề 1.
  • TH3: Với b=1 thì A chia cho 3 dư 2, trái với bổ đề 2.
  • TH4: Với b=3 thì A chia cho 3 dư 2, trái với bổ đề 2.

Vậy không tồn tại số nguyên dương k nào để số A là số chính phương

7 tháng 5 2023

Áp dụng tính chất sau \(\left(a-1\right)\left(a+1\right)=a^2-1\)(\(a\in Z\)) ta được:

\(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)=\left(n+2\right).\left[\left(n+1\right)\left(n+3\right)\right]=\left(n+2\right).\left[\left(n+2\right)^2-1\right]\)

Do \(n+2\) và \(\left(n+2\right)^2-1\) là hai số nguyên tố cùng nhau nên nếu \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) là số chính phương thì \(n+2\) và \(\left(n+2\right)^2-1\) cũng là các số chính phương

Do n là các số nguyên dương nên \(n+2\ge2\)

Với \(n+2\ge2\Rightarrow\left(n+2\right)^2-1\) không là số chính phương

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) không là số chính phương

1 tháng 5 2018

Gỉa sử tồn tại k để 2k + 3k là số chính phương

     Nếu  \(k=4t\)  ( t thuộc N*)

thì:   \(2^k+3^k=2^{4t}+3^{4t}=16^t+81^t\) có tận cùng là 7   (mâu thuẫn, do số chính phương ko tận cùng = 7)

     Nếu  \(k=4t+1\)  ( t thuộc N*)

thì    \(2^k+3^k=2^{4t+1}+3^{4t+1}=16^t.2+81^t.3\) chia 3 dư 2 (mâu thuẫn, do số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 0 or 1)

      Nếu  \(k=4t+2\) ( t thuộc N*)

thì  \(2^k+3^k=2^{4t+2}+3^{4t+2}=16^t.4+81^t.9\) có tận cùng là 3 (mâu thuẫn,.....)

      Nếu  \(k=4t+3\) ( t thuộc N*)

thì  \(2^k+3^k=2^{4t+3}+3^{4t+3}=16^t.8+81^t.27\) chia 3 dư 2 (mâu thuẫn,....)

Vậy không tồn tại k để  2k + 3k là số chính phương

1 tháng 5 2018

Em mới hc lớp 7 ko biết đúng ko

Giả sử: \(2^k+3^k=n^2\)(tức là số chính phương)

Ta có:

 \(2^k\equiv2\)(mod 0) và \(3^k\equiv3\)(mod 0)

Suy ra: \(2^k+3^k\equiv5\)(mod 0)

Suy ra: \(n^2\equiv5\)(mod 0)

Mà 5 chia 3 dư 2

Suy ra: \(n^2\)chia 3 dư 2

Sử dụng bổ đề số chính phương chia 3 không thể dư 2

Suy ra: Phản chứng 

Vậy không tồn tại ........

3 tháng 7 2020

Theo đề bài, ta có:

\(k^2=160...081\)

Để \(k^2\) có chữ số tận cùng là 1 như đề bài cho thì \(k\) phải có chữ số tận cùng là 1(1) hoặc 9(2).

Áp dụng phép đặt tính với (1) và (2) ta tìm được \(k=...009\)

Lại có : \(k^2=160...081=160...000+81\in\left\{4000^2+81,40000^2+81,400000^2+81,...\right\}\)

\(\left\{4000^2+81,40000^2+81,400000^2+81,...\right\}< \left\{5000^2,50000^2,500000^2,...\right\}\Rightarrow k\in\left\{4009,40009,400009,...\right\}\)

Thử lại : \(4009^2=16072081\) (đúng)

              \(40009^2=1600720081\) (đúng)

              \(...\)

Vậy có tồn tại số \(k\) nguyên dương (\(k\in\left\{4009,40009,400009,...\right\}\)) để \(160...081\) là số chính phương.

1 tháng 2 2021

Sau khi thử bằng pascal thì em thấy bài này hình như có vô số nghiệm (Chắc là sai đề). Nhưng nếu ai tìm được công thức tổng quát của k thì hay biết mấy.

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
1 tháng 2 2021

Tôi xin bài này để đăng lên trang face ông nhé :)

28 tháng 6 2015

20^2x có tận cùng là 0

12^2x=144^x;2012^2x=4048144^x

xét x=2k+1 thì ta có: 144^(2k+1)=144^2k*144=20726^k*144 có tận cùng là 4

4048144^(2k+1)=(...6)^2*4048144 có tận cùng là 4 

suy ra số đã cho có tận cùng là 8 không phải là số chính phương (1)

xét x=2k thì ta có:144^2k=20736^k có tận cùng là 6

4948144^2k=(...6)^k có tận cùng là 6

suy ra số đã cho có tận cùng là 2 không phải là số chính phương (2)

từ(1) và (2) suy ra không tồn tại số x

4 tháng 1 2019

Đinh Tuấn việt chép mạng thề luôn!

nếu x = 2k thì 2015^2x = 4060225^x chứ không phải là 4048144^x nha

Nếu mún bt hãy xem dòng thứ 2 của lời giải của bạn ấy có ghi là

2012^2x = 4048144^x 

Nhưng đề bài lại nói là 2015^2x  cơ mà ??