Tìm số có 2 chữ số biết rằng lập phương của chữ số hàng chục cộng với bình phương của chữ số hàng đơn vị ta được số cần phải tìm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6
Lời giải:
Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ với $a,b$ là số tự nhiên có 1 chữ số, $a>0$.
Theo bài ra ta có:
$a^3+b^2=\overline{ab}=10a+b$
$a(a^2-10)=b(1-b)$
Nếu $b=0$ hoặc $b=1$ thì $a(a^2-10)=0\Rightarrow a=0$ hoặc $a^2=10$ (vô lý)
Nếu $b>1$ thì $a(a^2-10)<0$
$\Rightarrow a^2-10<0\Rightarrow a^2<10<16\Rightarrow a<4$
$\Rightarrow a=1,2,3$.
Nếu $a=1$ thì:
$1+b^2=10+b$
$\Rightarrow b(b-1)=9$ (loại vì không tồn tại 2 số liên tiếp nào nhân với nhau bằng 9).
Nếu $a=2$ thì:
$2^3+b^2=20+b$
$\Rightarrow b^2-b-12=0$
$\Rightarrow b(b-1)=12=4.3\Rightarrow b=4$
Nếu $a=3$ thì:
$3^3+b^2=30+b$
$\Rightarrow b^2-b=3$
$\Rightarrow b(b-1)=3$ (loại vì không tồn tại 2 số liên tiếp nào nhân với nhau bằng 3).
Vậy $a=2; b=4$. Số cần tìm là $24$
13 tháng 11 2016
Gọi số đó là: ab ( a; b là chữ số ; a khác 0)
Theo bài cho:
ab = a3 + b2
Vì ab < 100 => a3 + b2 < 100 => a3 < 100 => a < 5 (Vì 43 = 64 < 100; 53 = 125 > 100)
a khác 0 nên a = 1 ; 2; 3 hoặc 4
+) Nếu a = 1 thì 1b = 1 + b2 => 10 + b = 1 + b2 => 9 = b2 - b = b(b - 1); b là chữ số : Không có số b nào thỏa mãn
+) Nếu a = 2 thì 2b = 8 + b2 => 20 + b = 8 + b2 => 12 + b = b2 => 12 = b2 - b = b(b - 1) ; 12 = 4.3 => b = 4 (chọn)
+) Nếu a = 3 thì 3b = 27 + b2 => 30 + b = 27 + b2 => 3 = b(b - 1) (Loại)
+) Nếu a = 4 thì 4b = 64 + b2 => 40 + b = 64 + b2 => b = 24 + b2 (Vô lý , vì b2 > b) => Loại
Vậy số đó là 24