OLM cung cấp gói bải giảng điện tử PPT cho giáo viên đầu năm học

Thi thử và xem hướng dẫn giải chi tiết đề tham khảo 12 môn thi Tốt nghiệp THPT 2025

Tham gia cuộc thi "Nhà giáo sáng tạo" ẫm giải thưởng với tổng giá trị lên đến 10 triệu VNĐ

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Mua vip
SG
Sách Giáo Khoa
10 tháng 4 2017
Cho khoảng \(K,x_0\in K\) và hàm số \(y=f\left(x\right)\) xác định trên \(K\)\ \(\left\{x_0\right\}\) Chứng minh rằng nếu \(\lim\limits_{x\rightarrow x_0}f\left(x\right)=+\infty\) thì luôn tồn tại ít nhất một số c thuộc  \(K\)\ \(\left\{x_0\right\}\) sao...
Đọc tiếp

Cho khoảng \(K,x_0\in K\) và hàm số \(y=f\left(x\right)\) xác định trên \(K\)\ \(\left\{x_0\right\}\)

Chứng minh rằng nếu \(\lim\limits_{x\rightarrow x_0}f\left(x\right)=+\infty\) thì luôn tồn tại ít nhất một số c thuộc  \(K\)\ \(\left\{x_0\right\}\) sao cho \(f\left(c\right)>0\)

 
#Toán lớp 11
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 5 2022

Tham khảo:

undefined

Đúng(0)
SG
Sách Giáo Khoa
10 tháng 4 2017

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) xác định trên khoảng (a; b) chứa điểm \(x_0\)

Chứng minh rằng nếu \(\lim\limits_{x\rightarrow x_0}\dfrac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}=L\) thì hàm số \(f\left(x\right)\) liên tục tại điểm \(x_0\) ?
#Toán lớp 11
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 5 2022

undefined

Đúng(0)
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023
Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \((a;b)\) và \({x_0} \in (a;b)\). Điều kiện cần và đủ để hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại \({x_0}\) là:A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = f\left( {{x_0}} \right)\).                                    B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = f\left( {{x_0}} \right)\).C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x)\).                              D....
Đọc tiếp

Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \((a;b)\) và \({x_0} \in (a;b)\). Điều kiện cần và đủ để hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại \({x_0}\) là:

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = f\left( {{x_0}} \right)\).                                    

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = f\left( {{x_0}} \right)\).

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x)\).                              

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = f\left( {{x_0}} \right)\).
#Toán lớp 11
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

Theo lí thuyết ta chọn đáp án D.

Đúng(0)
SG
Sách Giáo Khoa
10 tháng 4 2017

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) xác định trên khoảng \(\left(a;+\infty\right)\)

Chứng minh rằng nếu \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}=-\infty\) thì luôn tồn tại ít nhất một số c thuộc \(\left(a;+\infty\right)\) sao cho \(f\left(c\right)< 0\)
#Toán lớp 11
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 5 2022

Tham khảo:

undefined

Đúng(0)
SG
Sách Giáo Khoa
10 tháng 4 2017
Cho hai hàm số \(y=f\left(x\right)\) và \(y=g\left(x\right)\) cùng xác định trên khoảng \(\left(-\infty;a\right)\). Dùng định nghĩa chứng minh rằng...
Đọc tiếp

Cho hai hàm số \(y=f\left(x\right)\) và \(y=g\left(x\right)\) cùng xác định trên khoảng \(\left(-\infty;a\right)\). Dùng định nghĩa chứng minh rằng nếu \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=L\) và \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}g\left(x\right)=M\) thì \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right).g\left(x\right)=L.M\)
#Toán lớp 11
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 5 2022

undefined

Đúng(0)
B
Buddy
17 tháng 7 2023
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&{khi\,\,1 < x \le 2}\\k&{khi\,\,x = 1}\end{array}} \right.\).a) Xét tính liên tục của hàm số tại mỗi điểm \({x_0} \in \left( {1;2} \right)\).b) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)\) và so sánh giá trị này với \(f\left( 2 \right)\).c) Với giá trị nào của \(k\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) =...
Đọc tiếp

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&{khi\,\,1 < x \le 2}\\k&{khi\,\,x = 1}\end{array}} \right.\).

a) Xét tính liên tục của hàm số tại mỗi điểm \({x_0} \in \left( {1;2} \right)\).

b) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)\) và so sánh giá trị này với \(f\left( 2 \right)\).

c) Với giá trị nào của \(k\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = k\)?
#Toán lớp 11
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

a) Với mọi điểm \({x_0} \in \left( {1;2} \right)\), ta có: \(f\left( {{x_0}} \right) = {x_0} + 1\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {x + 1} \right) = {x_0} + 1\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right) = {x_0} + 1\) nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại mỗi điểm \({x_0} \in \left( {1;2} \right)\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x + 1} \right) = 2 + 1 = 3\).

\(f\left( 2 \right) = 2 + 1 = 3\).

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x + 1} \right) = 1 + 1 = 2\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = k \Leftrightarrow 2 = k \Leftrightarrow k = 2\)

Vậy với \(k = 2\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = k\).

Đúng(0)
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023

Bạn Nam cho rằng: “Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0},\) còn hàm số \(y = g\left( x \right)\) không liên tục tại \({x_0},\) thì hàm số \(y = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) không liên tục tại \({x_0}\)”. Theo em, ý kiến của bạn Nam đúng hay sai? Giải thích.
#Toán lớp 11
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

Theo em ý kiến của bạn Nam là đúng.

Ta có: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0}\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

Hàm số \(y = g\left( x \right)\) không liên tục tại \({x_0}\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) \ne g\left( {{x_0}} \right)\)

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) \ne f\left( {{x_0}} \right) + g\left( {{x_0}} \right)\)

Vì vậy hàm số không liên tục tại x0.

Đúng(0)
MA
Mai Anh
14 tháng 4 2022
Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a;b). Nếu \(\forall\left(x_o\right),x_n\ne x_o,l\text{imx}_n=x_o\Rightarrow...
Đọc tiếp

Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a;b). Nếu \(\forall\left(x_o\right),x_n\ne x_o,l\text{imx}_n=x_o\Rightarrow l\text{imf}\left(x_n\right)=+\infty\) thì:

A. \(\lim\limits_{x->x_o}f\left(x\right)=L\)

B. \(\lim\limits_{x->x_o^-}f\left(x\right)=-\infty\)

C. \(\lim\limits_{x->x_o}f\left(x\right)=-\infty\)

D. \(\lim\limits_{x->x_o}f\left(x\right)=+\infty\)
#Toán lớp 11
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 4 2022

\(\lim\limits_{x\rightarrow x_0}f\left(x\right)=+\infty\)

Đúng(0)
DN
Dương Nguyễn
14 tháng 3 2022
a. Có bao nhiêu giá trị của a để \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^2-ax+2021}-x+1\right)=a^2\)b. Tìm a để hàm số f(x)=\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^3+1}{x+1}khix\ne-1\\3akhix=-1\end{matrix}\right.\)gián đoạn tại điểm \(x_0=-1\)c. Cho tứ diện đều ABCD .Góc giữa 2 vecto DA và BD bằng?d. Cho hàm số y = f(x) = \(\dfrac{x^2-1}{2-2x}\)khi \(x\ne1\) .Để hàm số liên tục tại x=1 thì f(1) phải nhận giá trị nào dưới đây? (giải tự...
Đọc tiếp

a. Có bao nhiêu giá trị của a để \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^2-ax+2021}-x+1\right)=a^2\)

b. Tìm a để hàm số f(x)=\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^3+1}{x+1}khix\ne-1\\3akhix=-1\end{matrix}\right.\)gián đoạn tại điểm \(x_0=-1\)

c. Cho tứ diện đều ABCD .Góc giữa 2 vecto DA và BD bằng?

d. Cho hàm số y = f(x) = \(\dfrac{x^2-1}{2-2x}\)khi \(x\ne1\) .Để hàm số liên tục tại x=1 thì f(1) phải nhận giá trị nào dưới đây? (giải tự luận giúp em ạ)

A.-1            B.1           C.2                           D.0

e. Cho hàm số \(f\left(x\right)=x^3+2x-1\) .Xét phương trình f(x) = 0 (1), trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai? giải tự luận giúp em ạ

A. (1) có nghiệm rên khoảng (-1;1)

B. (1) Không có nghiệm trên khoảng (-5;3)

C. (1) có nghiệm trên R 

D. (1) có nghiệm trên khoảng (0;1)

 

 
#Toán lớp 11
3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2022

a.

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^2-ax+2021}-x+1\right)\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{\left(\sqrt{x^2-ax+2021}-x\right)\left(\sqrt{x^2-ax+2021}+x\right)}{\sqrt{x^2-ax+2021}+x}+1\right)\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{-ax+2021}{\sqrt{x^2-ax+2021}+x}+1\right)\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{x\left(-a+\dfrac{2021}{x}\right)}{x\left(\sqrt{1-\dfrac{a}{x}+\dfrac{2021}{x^2}}+1\right)}+1\right)\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{-a+\dfrac{2021}{x}}{\sqrt{1-\dfrac{a}{x}+\dfrac{2021}{x^2}}+1}+1\right)\)

\(=\dfrac{-a+0}{\sqrt{1+0+0}+1}+1=-\dfrac{a}{2}+1\)

\(\Rightarrow a^2=-\dfrac{a}{2}+1\Rightarrow2a^2+a-2=0\)

Pt trên có 2 nghiệm pb nên có 2 giá trị a thỏa mãn

Đúng(1)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2022

b.

\(\lim\limits_{x\rightarrow-1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{x^3+1}{x+1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\left(x^2-x+1\right)\)

\(=1+1+1=3\)

\(f\left(-1\right)=3a\)

Hàm gián đoạn tại điểm \(x_0=-1\) khi:

\(\lim\limits_{x\rightarrow-1}f\left(x\right)\ne f\left(-1\right)\Rightarrow3\ne3a\)

\(\Rightarrow a\ne1\)

Đúng(1)
B
Buddy
20 tháng 8 2023
Cho \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) là hai hàm số có đạo hàm tại \({x_0}\). Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)\).Ta có \(\frac{{h\left( x \right) - h\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} + \frac{{g\left( x \right) - g\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)nên \(h'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{h\left( x \right) - h\left( {{x_0}}...
Đọc tiếp

Cho \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) là hai hàm số có đạo hàm tại \({x_0}\). Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)\).

Ta có \(\frac{{h\left( x \right) - h\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} + \frac{{g\left( x \right) - g\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)

nên \(h'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{h\left( x \right) - h\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{g\left( x \right) - g\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = ... + ...\)

Chọn biểu thức thích hợp thay cho chỗ chấm để tìm \(h'\left( {{x_0}} \right)\).
#Toán lớp 11
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = f'\left( {{x_0}} \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{g\left( x \right) - g\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = g'\left( {{x_0}} \right)\)

Vậy \(h'\left( {{x_0}} \right) = f'\left( {{x_0}} \right) + g'\left( {{x_0}} \right)\).

Đúng(0)
Bảng xếp hạng
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
  • Tuần
  • Tháng
  • Năm
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP