Question

[Nguyễn Hiền]

cho tứ giác ABCD có A=C=90, tia phân giác của góc B cắt đường thẳng AD tại E; tia phân giác của góc D cắt BC ở F. CMR: BE//DF

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^0$

$90^0+\widehat{B}+90^0+\widehat{D}=360^0$

$\widehat{B}+\widehat{D}=180^0$

Theo định lý tổng 3 góc trong 1 tam giác:

$\widehat{DFB}=\widehat{D_1}+\widehat{C}=\frac{1}{2}\widehat{D}+90^0$

$\Rightarrow \widehat{B_1}+\widehat{DFB}=\widehat{B_1}+\frac{1}{2}\widehat{D}+90^0$

$=\frac{1}{2}\widehat{B}+\frac{1}{2}\widehat{D}+90^0$

$=\frac{1}{2}(\widehat{B}+\widehat{D})+90^0$

$=\frac{1}{2}.180^0+90^0=180^0$

Mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía nên $BE\parallel DF$

Answer 2

[Akai Haruma]

Hình vẽ: