Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC', C'A. Chứng minh rằng :
a) \(AB\perp CC'\)
b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LT
Lê Thiên Anh
31 tháng 3 2017
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
CM
26 tháng 12 2018
Đáp án B
Hướng dẫn giải: Dễ thấy tứ giác MNPQ là hình bình hành, gọi H là trung điểm của AB.
Vì hai tam giác đều ABC và ABC’ có chung cạnh AB nên
C H ⊥ A B C ' H ⊥ A B
Suy ra A B ⊥ ( C H C ' )
Do đó A B ⊥ C C '
Ta lại có:
Kết luận tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
CM
16 tháng 12 2018
a) E ∈ AB mà AB ⊂ (ABC)
⇒ E ∈ (ABC)
F ∈ AC mà AC ⊂ (ABC)
⇒ F ∈ (ABC)
Đường thẳng EF có hai điểm E, F cùng thuộc mp(ABC) nên theo tính chất 3 thì EF ⊂ (ABC).
b) I ∈ BC mà BC ⊂ (BCD) nên I ∈ (BCD) (1)
I ∈ EF mà EF ⊂ (DEF) nên I ∈ (DEF) (2)
Từ (1) và (2) suy ra I là điểm chung của hai mặt phẳng (BCD) và (DEF).
21 tháng 10 2023
1:
a: \(D\in SA\subset\left(SAB\right);E\in SB\subset\left(SAB\right)\)
Do đó: \(DE\subset\left(SAB\right)\)
b: \(F\in AB\subset\left(SAB\right)\)
\(F\in DE\subset\left(CDE\right)\)
Do đó: \(F\in\left(SAB\right)\cap\left(CDE\right)\)
2:
\(N\in AB\subset\left(ABM\right);N\in CD\subset\left(SCD\right)\)
Do đó: \(N\in\left(ABM\right)\cap\left(SCD\right)\)
\(M\in SC\subset\left(SCD\right);M\in MB\subset\left(ABM\right)\)
Do đó: \(M\in\left(ABM\right)\cap\left(SCD\right)\)
Do đó: \(\left(ABM\right)\cap\left(SCD\right)=MN\)
22 tháng 9 2023
Tham khảo:
a) Ta có các điểm D, E đều nằm trong mp(SAB) nên đường thẳng DE nằm trong mp (SAB).
b) F thuộc AB suy ra F nằm trong mp (SAB).
F thuộc DE suy ra F nằm trong mp(CDE).
Do đó, F là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (CDE).
CM
8 tháng 8 2019
a) Tam giác ABC cân đỉnh A và có I là trung điểm của BC nên AI ⊥ BC. Tương tự tam giác DBC cân đỉnh D và có có I là trung điểm của BC nên DI ⊥ BC. Ta suy ra:
BC ⊥ (AID) nên BC ⊥ AD.
b) Vì BC ⊥ (AID) nên BC ⊥ AH
Mặt khác AH ⊥ ID nên ta suy ra AH vuông góc với mặt phẳng (BCD).
CM
25 tháng 8 2017
Chứng minh tương tự, ta có tam giác AKD là tam giác cân tại K có KI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.
⇒ IK ⊥ AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra; IK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC.