cm rang \(222^{333}+333^{222}⋮13\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 6 2017
\(222^{333}+333^{222}=\left(2^3\right)^{111}+\left(3^2\right)^{111}=8^{111}+9^{111}=\left(8+9\right)\cdot Q=17\cdot Q⋮17\)
Có thể mình làm sai hoặc bạn nhầm đề rồi nha!
30 tháng 6 2017
cảm ơn bạn nhiều mình không chắc là mình viết đứng ko nữa dù sao cũng cảm ơn bạn vì đã giúp mình
20 tháng 3 2018
\(Ta\) \(có\) : \(222\equiv1\left(mod13\right)\) nên \(222^{333}\equiv1\left(mod13\right)\)
\(và\) \(333^2\equiv-1\left(mod13\right)\) nên \(333^{222}\equiv-1\left(mod13\right)\)
\(cộng\) \(lại\) \(ta\) \(có\) : \(222^{333}+333^{222}\equiv0\left(mod13\right)\) \(đpcm\)
MP
0
25 tháng 2 2017
Ta có:
\(222^{333}+333^{222}=111^{333}.2^{333}+111^{222}.3^{222}\)
\(=111^{222}\left[\left(111.2^3\right)^{111}+\left(3^2\right)^{111}\right]\)
\(=111^{222}\left(888^{111}+9^{111}\right)\)
\(\Rightarrow888^{111}+9^{111}\)
\(=\left(888+9\right)\left(888^{110}-888^{109}.9+...-888.9^{109}+9^{110}\right)\)
\(=13.69.\left(888^{110}-888^{109}.9+...-9^{109}+9^{110}\right)\)
\(=13.69.Q\)
\(\Rightarrow222^{333}+333^{222}⋮13\) (Đpcm)
18 tháng 10 2017
Ta có :
222333 + 333222 = 111333 . 2333 + 111222 . 3222
= 111222 . [ ( 111 . 23 )111 + ( 32 )111 ]
= 111222 . ( 888111 + 9111 )
Vì 888111 + 9111 = ( 888 + 9 ) . ( 888110 - 888109 . 9 + ... - 888 . 9109 + 9110 )
= 13 . 69 . ( 888110 - 888109 . 9 + ... - 888 . 9109 + 9110 ) \(⋮\)13
Vậy 222333 + 333222 \(⋮\)13
NL
0
7 tháng 3 2017
Ta có : 222 chia 13 dư 1
=> 222 = 1 (mod13)
=> 222333 = 1333 (mod13)
=> 22233 = 1 (mod13)
=> 222333 chia 13 dư 1 (1)
Lại có : 333 chia 13 dư 8
=>333 = 8 (mod13)
=>333222 = 8222 (mod13)
Mà 8222=82*8111
=>82 = -1 (mod13)
=>82*8111 = (-1)111(mod13)
=>8222 = -1 (mod13) (2)
Từ (1) và (2)
=> 222333+333222 = -1+1 (mod13)
=>222333+333222 = 0 (mod13)
Vậy 222333+333222 chia hết cho 13
bn về học đồng dư đi nhé
Ta có 222 = 1(mod 13) nên 222^333 ≡ 1 (mod 13)
Và 333^2 = -1 (mod 13) nên 333^222 ≡ -1 (mod 13)
Cộng lại ta có:
222^333 + 333^222 ≡ 0 (mod 13) đpcm