Số cặp x,y nguyên thỏa mãn:
8(x -2015)2 + y2 = 25
Giải thích cặn kẽ, hợp lí thì tick cho.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
18 tháng 5 2016
\(8\left(x-2015\right)^2+y^2=25\)
=> 8(x-2015)2 nhỏ hơn hoặc bằng 25 ( vì y2 nhỏ hơn hoặc bằng 0)
=> (x-2015)2---------------------------- 25/8
=> x-2015 ={-1;0;1} (hơi tắt xíu mong bạn hiểu)
Ta có bảng:
| x-2015 | -1 | 0 | 1 |
| x | 2014 | 2015 | 2016 |
| y | \(\sqrt{\frac{25}{8}}\)(loại) | 5;-5(thỏa mãn) | \(\sqrt{\frac{25}{8}}\)(loại) |
KL: Vậy có 2 cặp x,y thỏa mãn
NT
0
CB
1
HP
26 tháng 8 2021
\(8\left|x-2017\right|=25-y^{2\text{}}\)
\(\Leftrightarrow8\left|x-2017\right|+y^2=25=25+0=24+1=21+4=16+9\)
Mà \(8\left|x-2017\right|\) chẵn nên ta có các trường hợp sau:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}8\left|x-2017\right|=0\\y^2=25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2017\\y=\pm5\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}8\left|x-2017\right|=24\\y^2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=2020\\x=2014\end{matrix}\right.\\y=\pm5\end{matrix}\right.\)
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}8\left|x-2017\right|=16\\y^2=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=2019\\x=2015\end{matrix}\right.\\y=\pm3\end{matrix}\right.\)
LT
1
HP
27 tháng 3 2016
Ta có:8(x-2015)2+y2=25
<=>8(x-2015)2=25-y2
VT=8(x-2015)2>=0 với mọi x
Đồng thời VT chia hết cho 8
VP=25-y2<=25 với mọi y
do đó ta xét các khoảng giá trị :
+)25-y2=0<=>y2=25<=>y E {-5;5}, thay vào tính x
+)25-y2=8<=>.....<=>x=....
+)25-y2=16<=>.....<=>x=...
+)25-y2=24<=>......<=>x=.....
+)25-y2=32(TH này loại vì 25-y2<=25)
bn tự lm tiếp nhé, tới đây dễ rồi
SS
15 tháng 1 2017
Ta có:
(x-y)(x-y)=[(x+y)]-[y(x+y)]=(x2+xy)-(xy+y2)=x2+xy-xy-y2=2014
Hiệu của 2 số chính phương trên là 4 nên ko có cặp số tự nhiên x;y nào thỏa mãn.
Đúng đó k mink nha!
DT
0
DT
2
Ta có:
\(8\left(x-2015\right)^2+y^2=25\)
\(\Rightarrow8\left(x-2015\right)^2=25-y^2\)
Ta thấy:
\(y^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow25-y^2\le25\forall y\)
\(\Rightarrow8\left(x-2015\right)^2\le25\)
\(\Rightarrow\left(x-2015\right)^2\le\dfrac{25}{8}\) (1)
mà x,y nguyên
\(\left(x-2015\right)^2\in Z;y^2\in Z\) và \(\left(x-2015\right)^2;y^2\) là các số chính phương (2)
Lại có:
\(\left(x-2015\right)^2\ge0\forall x\) (3)
Từ (1), (2) và (3)
\(\left(x-2015\right)^2\in\left\{0;1;2;3\right\}\)
Mặt khác:
\(\left(x-2015\right)^2\) là số chính phương
\(\Rightarrow\left(x-2015\right)^2\in\left\{0;1\right\}\)
\(\Rightarrow\left(x-2015\right)\in\left\{-1;0;1\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{2014;2015;2016\right\}\)
TH1: (x-2015)=-1 hoặc (x-2015)=1
=>(x-2015)2=1
=>8(x-2015)2=8
=> 25-y2=8
=> y2=17
=> y=\(\sqrt{17}\) (loại vì y là số nguyên)
TH2: (x-2015)=0
=> (x-2015)2=0
=> 8(x-2015)2=0
=> 25-y2=0
=> y2=25
=> \(y\in\left\{-5;5\right\}\)
=> x=2015 (thỏa mãn)
Vậy với x=2015; \(y\in\left\{-5;5\right\}\) thì \(8\left(x-2015\right)^2+y^2=25\).