cho hàm số \(f\left(x\right)\)xác định mọi giá trị x. Biết rằng với mọi giá trị của x ta đều có \(f\left(x\right)+3.f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\). Tính giá trị của \(f\left(2\right)\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VQ
6 tháng 1 2017
vậy f(1/2)+3.f(2)=1/4 hay 3f(1/2)+9.f(2)=3/4
và f(2)+3.f(1/2)=4
trừ vế theo vế ta đc
8.f(2)=-13/4
suy ra f(2)=-13/32
6 tháng 2 2017
mình ko biết xin lỗi bạn nha!
mình ko biết xin lỗi bạn nha!
mình ko biết xin lỗi bạn nha!
mình ko biết xin lỗi bạn nha!
mình ko biết xin lỗi bạn nha!
2 tháng 2 2017
ta có
thay x = 2 ta đc
f(2) + 2f(1/2) = 4 (1)
thay x = 1/2 ta đc
f(1/2) + 2f(2) = 1/4
=> 2f(1/2) + 4f(2) = 1/2 (2)
từ (1) và (2) => ta có
2f(1/2) + 4f(2) = 1/2
-
f(2) + 2f(1/2) = 4
=
3f(2) = 1/2 - 4 = -7/2
=> f(2) = -7/6
2 tháng 11 2016
Ta có \(f\left(x\right)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\)
Xét với x = a thì ta có \(f\left(a\right)+2f\left(\frac{1}{a}\right)=a^2\) (1)
Xét với x = \(\frac{1}{a}\) thì ta có \(f\left(\frac{1}{a}\right)+2f\left(a\right)=\frac{1}{a^2}\)(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra \(\hept{\begin{cases}f\left(a\right)+2f\left(\frac{1}{a}\right)=a^2\\f\left(\frac{1}{a}\right)+2f\left(a\right)=\frac{1}{a^2}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}f\left(a\right)+2f\left(\frac{1}{a}\right)=a^2\left(1\right)\\2f\left(\frac{1}{a}\right)+4f\left(a\right)=\frac{2}{a^2}\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (2) trừ (1) theo vế được \(3f\left(a\right)=\frac{2}{a^2}-a^2\Leftrightarrow f\left(a\right)=\frac{\frac{2}{a^2}-a^2}{3}=\frac{2-a^4}{3a^2}\)
Từ đó suy ra được \(f\left(x\right)=\frac{2-x^4}{3x^2}\)
Đến đây dễ dàng tính được f(2)
2 tháng 11 2016
Mình kí hiệu (1) (2) hai lần , bạn sửa lại chỗ đó nhé ^^
6 tháng 1 2019
\(f\left(\frac{1}{3}\right)+2f\left(\frac{1}{\frac{1}{3}}\right)=\left(\frac{1}{3}\right)^2\Rightarrow f\left(\frac{1}{3}\right)+2f\left(3\right)=\frac{1}{9}\)(1)
\(f\left(3\right)+2f\left(\frac{1}{3}\right)=3^2\Rightarrow2f\left(3\right)+4f\left(\frac{1}{3}\right)=18\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2f\left(3\right)+4f\left(\frac{1}{3}\right)-f\left(\frac{1}{3}\right)-2f\left(3\right)=18-\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow3f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{161}{9}\Rightarrow f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{161}{27}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 4 2022
\(h\left(x\right)=f\left(x^2+1\right)-m\Rightarrow h'\left(x\right)=2x.f'\left(x^2+1\right)\)
\(h'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\f'\left(x^2+1\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2+1=2\\x^2+1=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)
Hàm có nhiều cực trị nhất khi \(h\left(x\right)=m\) có nhiều nghiệm nhất
\(f\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\dfrac{1}{4}x^4-\dfrac{5}{3}x^3-2x^2+20x+C\)
\(f\left(1\right)=0\Rightarrow C=-\dfrac{199}{12}\Rightarrow f\left(x\right)=-\dfrac{1}{4}x^4-\dfrac{5}{3}x^3-2x^2+20x-\dfrac{199}{12}\)
\(x=\pm2\Rightarrow x^2+1=5\Rightarrow f\left(5\right)\approx-18,6\)
\(x=\pm1\Rightarrow x^2+1=2\Rightarrow f\left(2\right)\approx6,1\)
\(x=0\Rightarrow x^2+1=1\Rightarrow f\left(1\right)=0\)
Từ đó ta phác thảo BBT của \(f\left(x^2+1\right)\) có dạng:
Từ đó ta dễ dàng thấy được pt \(f\left(x^2+1\right)=m\) có nhiều nghiệm nhất khi \(0< m< 6,1\)
\(\Rightarrow\) Có 6 giá trị nguyên của m
8 tháng 3 2017
4. (3/4-81)(3^2/5-81)(3^3/6-81)....(3^6/9-81).....(3^2011/2014-81)
mà 3^6/9-81=0 => (3/4-81)(3^2/5-81)....(3^2011/2014-81)=0
Giải:
Ta có:
\(f\left(x\right)+3.f\left(\frac{1}{3}\right)=x^2\left(1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(\frac{1}{x}\right)+3.f\left(x\right)=\frac{1}{x^2}\)
\(\Rightarrow3.f\left(\frac{1}{x}\right)+9.f\left(x\right)=\frac{3}{x^2}\left(2\right)\)
Lấy \(\left(2\right)-\left(1\right)\) ta được:
\(9.f\left(x\right)-f\left(x\right)=\frac{3}{x^2}-x^2\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{3-x^4}{8x^2}\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=\frac{3-2^4}{8.2^2}=\frac{-13}{32}\)
Vậy \(f\left(2\right)=\frac{-13}{32}\)
thêm điều kiện f(x) xác định mọi x khác 0."
Giải:
\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)+3f\left(\dfrac{1}{2}\right)=2^2=4\left(1\right)\\f\left(\dfrac{1}{2}\right)+3f\left(2\right)=\dfrac{1}{4}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
lấy (2) nhân 3 trừ (1)
\(8.f\left(2\right)=\dfrac{3}{4}-4=-\dfrac{13}{4}\Rightarrow f\left(2\right)=\dfrac{-13}{32}\)