Chứng minh rằng : Với mọi n thuộc N sao
a ) Tổng của n số tự nhiên lẻ đầu tiên là số chính phương
b ) Tổng của n số tự nhiên chẵn khác 0 đầu tiên không là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
S
17 tháng 3 2018
tổng của n số tự nhiên chẵn đầu tiên khác 0 là :
\(2+4+6+...+2n\)
\(=2\left(1+2+3+...+n\right)\)
\(=2\cdot\frac{\left(1+n\right)\cdot n}{2}\)
\(=n\left(n+1\right)\) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
=> tổng của n số tự nhiên chẵn đầu tiên khác 0 không phải là số chính phương
BT
2
NN
18 tháng 1 2021
Vì n lẻ \(\Rightarrow\)Đặt \(n=2k+1\)( \(k\inℕ\))
Tổng của n số tự nhiên lẻ đầu tiên là: \(1+3+5+.........+\left(2k+1\right)\)
Đặt \(S=1+3+5+......+\left(2k+1\right)\)
Tổng S trên có số số hạng là: \(\frac{\left(2k+1\right)-1}{2}+1=k+1\)
\(\Rightarrow S=\frac{\left[\left(2k+1\right)+1\right].\left(k+1\right)}{2}=\frac{2\left(k+1\right)^2}{2}=\left(k+1\right)^2\)
\(\Rightarrow S\)là số chình phương ( đpcm )
LB
0
HL
5
31 tháng 7 2015
Ta tính tổng n số lẻ đầu tiên:
S = 1 + 3 + 5 + 7 +...+ (2n - 3) + (2n - 1).
Lúc này ta phải xét hai trường hợp: n chẵn và n lẻ.
Trường hợp 1: n chẵn
S = (1 + 2n - 1) + (3 + 2n - 3)+... Có n/2 số hạng , mà mỗi số hạng có giá trị là 2n
Vậy S = 2n. = n2.
Trường hợp 2: n lẻ
Để tính S ta cũng ghép như trường hợp trên nhưng ta được số hạng, mỗi số hạng có giá trị là 2n. Nên tổng S = .2n + n = = n2
Vậy S = 1 + 3 + 5 + 7 +...+ (2n - 3) + (2n - 1) = n2 nên S là một số chính phương
12 tháng 9 2016
tong cua n so tu nhien chan tu2 den 2n co phai la 1 so chinh phuong ko vi sao
PT
2
31 tháng 3 2015
Tổng của n số lẻ tự nhiên liên tiếp là: 1 + 3 + 5 +... + 2n -1 = (1 + 2n -1) x n : 2= n2 là số chính phương
Vậy tổng của n số lẻ tự nhiên đầu tiên có là số chính phương
LQ
0
SD
1
TH
1
I
17 tháng 3 2020
tính tổng n số lẻ đầu tiên:
S= 1+3+5+7+...+(2n-3)+(2n-1)
=> ta có 2 trường hợp sau:
TH1: n chẵn:
S=(1+2n-1)+(3+2n-3)+... có n/2 số hạng, mà mỗi số hạng có giá trị là 2n
Vậy S= 2n= n^2
TH2: n lẻ:
Để tính S ta cũng ghép như trường hợp trên nhưng ta đc số hạng ,mỗi số hạng có giá trị là 2n:
=> Tổng S= 2n+n=n^2
Vậy S= 1+3+5+7+...+(2n-3)+(2n-1)= n^2 nên S là 1 số chính phương.
L
2
GR
5 tháng 10 2016
Ta tính tổng n số lẻ đầu tiên:
S= 1+3+5+7+...+(2n-3)+(2n-1)
=> ta có 2 trường hợp sau:
TH1: n chẵn:
S=(1+2n-1)+(3+2n-3)+... có n/2 số hạng, mà mỗi số hạng có giá trị là 2n
Vậy S= 2n= n^2
TH2: n lẻ:
Để tính S ta cũng ghép như trường hợp trên nhưng ta đc số hạng ,mỗi số hạng có giá trị là 2n:
=> Tổng S= 2n+n=n^2
Vậy S= 1+3+5+7+...+(2n-3)+(2n-1)= n^2 nên S là 1 số chính phương.
20 tháng 5 2022
Tổng của n số lẻ tự nhiên liên tiếp là: 1 + 3 + 5 +... + 2n -1 = (1 + 2n -1) x n : 2= n2 là số chính phương
Vậy tổng của n số lẻ tự nhiên đầu tiên có là số chính phương
Tick choa mik cái nào