Tìm các số nguyên dương n biết :
n + 2 \(\in\) Ư\(\left(111\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NX
2
LC
22 tháng 7 2015
Vì n+2=Ư(111)={1,3,37,111}
=>n={-1,1,35,109}(1)
n-2=B(11)={0,11,22,33,44,55,66,77,88,99,110,121,…}
=>n={2,13,24,35,46,57,68,79,90,101,112,123,…}(2)
Từ (1) và (2) ta thấy:
n=35
Vậy n=35.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2022
Xét khai triển:
\(\left(1+x\right)^n=C_n^0+C_n^1x+C_n^2x^2+...+C_n^nx^n\)
\(\Leftrightarrow x\left(1+x\right)^n=C_n^0x+C_n^1x^2+C_n^2x^3+...+C_n^nx^{n+1}\)
Đạo hàm 2 vế:
\(\left(1+x\right)^n+nx\left(1+x\right)^{n-1}=C_n^0+2C_n^1x+3C_n^2x^2+...+\left(n+1\right)C_n^nx^n\)
Thay \(x=1\)
\(\Rightarrow2^n+n.2^{n-1}=1+2C_n^1+3C_n^2+...+\left(n+1\right)C_n^n\)
\(\Rightarrow2^{n-1}\left(2+n\right)-1=111\)
\(\Rightarrow2^{n-1}\left(2+n\right)=112=2^4.7\)
\(\Rightarrow n=5\)
\(\left(x^2+\dfrac{2}{x}\right)^5=\sum\limits^5_{k=0}C_5^kx^{2k}.2^{5-k}.x^{k-5}=\sum\limits^5_{k=0}C_5^k.2^{5-k}.x^{3k-5}\)
\(3k-5=4\Rightarrow k=3\Rightarrow\) hệ số: \(C_5^3.2^2\)
TD
1
20 tháng 1 2017
Xác định bố cục của đoạn văn, nêu nội dung chính của mỗi phần. Riêng về phần Thân bài, hãy chỉ ra các ý lớn: Bố cục của văn bản, nội dung mỗi phần và các ý lớn trong phần Thân bài. - Mở bài: Từ đầu đến “sáng mắt ra”. Tác giả đặt vấn đề bài toán dân số và kế hoạch hóa gia đình dường như đã được đề ra từ thời cổ đại. - Thân bài: Từ “Đó là câu chuyện từ một bài toán cổ” đến “sang ô thứ 31 của bàn cờ”. Phần này tác giả tập trung làm sáng tỏ vấn đề: Tốc độ gia tăng dân số của thế giới là hết sức nhanh chóng. Tác giả nêu lên ba ý chính: + Ý 1: Từ “Đó là câu chuyện…” đến “kinh khủng biết nhường nào!”. Qua bài toán cổ dẫn đến kết luận “mỗi ô của bàn cờ lúc đầu chỉ có vài hạt thóc, tưởng là ít, nhưng sau đó cứ gấp đôi theo cấp số nhân thì số thóc của bàn cờ là một con số khủng khiếp (rải đều khắp mặt đất). + Ý 2: Từ “Bây giờ nếu ta…” đến “không quá 5%”.
Nguon : http://hoctotnguvan.net/soan-van-bai-toan-dan-so-18-1080.html
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 4 2022
Trước hết ta dùng quy tắc tổ hợp chứng minh điều này: \(\dfrac{\left(n^2\right)!}{\left(n!\right)^{n+1}}\) luôn luôn là 1 số nguyên dương
Giả sử có \(n^2\) người, ta muốn chia họ vào n nhóm khác nhau, mỗi nhóm có đúng n người. Thứ tự của các nhóm và thứ tự mỗi người trong nhóm không quan trọng.
Xếp vị trí \(n^2\) người, có \(\left(n^2\right)!\) cách
Do trong các nhóm, vị trí mỗi người là không quan trọng nên mỗi nhóm bị lặp lại \(n!\) lần cách xếp (là hoán vị của n người trong nhóm). Như vậy, với n nhóm ta đã bị lặp lại: \(n!.n!...n!=\left(n!\right)^n\) lần xếp
Do vị trí của mỗi nhóm là không quan trọng, do đó khi xếp ta đã lặp lại thêm \(n!\) lần (là hoán vị của các nhóm với nhau)
Tổng cộng, ta đã lặp: \(\left(n!\right)^n.n!=\left(n!\right)^{n+1}\) lần xếp
Do đó, số cách xếp thực sự là: \(\dfrac{\left(n^2\right)!}{\left(n!\right)^{n+1}}\)
Số cách xếp vị trí hiển nhiên phải là 1 số nguyên dương, do đó, \(\dfrac{\left(n^2\right)!}{\left(n!\right)^{n+1}}\) cũng phải là 1 số nguyên dương
\(\Rightarrow\left(n^2\right)!=k.\left(n!\right)^{n+1}\) với k là số nguyên dương
Để \(\left(n!\right)^n⋮\left(n^2-1\right)!\Rightarrow\left(n!\right)^n=m.\left(n^2-1\right)!\) với m nguyên dương
\(\Rightarrow\left(n!\right)^n=m.\dfrac{\left(n^2\right)!}{n^2}=m.\dfrac{k.\left(n!\right)^{n+1}}{n^2}\)
\(\Rightarrow n!.k.m=n^2\)
\(\Rightarrow n=\left(n-1\right)!.k.m\ge\left(n-2\right)\left(n-1\right).k.m\ge\left(n-2\right)\left(n-1\right)\)
\(\Rightarrow n^2-4n+2\le0\)
\(\Rightarrow n\le2+\sqrt{2}\Rightarrow n=\left\{1;2;3\right\}\)
Thử lại chỉ có \(n=1\) thỏa mãn
Vậy \(n=1\) là số nguyên dương duy nhất thỏa mãn yêu cầu
F
7 tháng 4 2022
Em cx ms nghĩ được 1 phần thôi ạ ; em dùng LTE ạ k biết có đúng k ?
Với mỗi số nguyên tố p và số nguyên dương q kí hiệu \(v_p\left(q\right)\) là số mũ đúng của p trong phân tích tiêu chuẩn ra thừa số nguyên tố của \(q!\)
C/m : n = 4 và n = p là số nguyên tố thì (n!)^n \(⋮̸\) \(\left(n^2-1\right)!\)
Thật vậy ; n = 4 thì \(v_2\left(4!\right)^4=4v_2\left(24\right)=12>11=v_2\left(4^2-1\right)!\)
=> (n!)^n \(⋮̸\) \(\left(n^2-1\right)!\)
CMTT với n = p
Tiếp theo ; ta c/m : n \(\ne4\) và \(n\ne p\) thì \(\left(n!\right)^n⋮\left(n^2-1\right)!\)
(Đoạn này e chưa ra)
NN
0
Ư(111)\(\in\)\(^{\left\{1;3;37;111\right\}}\)
n+2=1\(\Rightarrow\)n=1-2=-1 \(\notin\)N loại+
n+2=3\(\Rightarrow\)n=3-2=1
n+2=37\(\Rightarrow\)n=37-2=35
n+2=111\(\Rightarrow\)n=111-2=109
Vậy n\(\in\)\(\left\{1;35;109\right\}\)
ta có n+2\(\in\)Ư(111)= (\(\pm\)1, \(\pm\)3, \(\pm\)111)
ta cóa bảng
-113
vậy n......