Cho tỉ lệ thức a+b/b+c=c+d/d+a.Chứng minh rầng=c hoặc a+b+c+d=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
4
13 tháng 7 2015
Theo dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)
=> ĐPCM
Đề sai
a+c /b+d = a-c/b-d
NV
2
HA
30 tháng 8 2016
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}\)
Th1:a+b+c+d=0=>\(\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=\frac{0}{a+b+c+d}=0suyra\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}=0\)
Th2:a+b+c+d khác 0=>\(\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\)suy ra\(\frac{a+b}{b+a}=\frac{c+d}{d+a}=1\)=>(a+b)(d+a)=(b+a)(c+d)=>a+d=c+d<=>a=c
Vậy a+b+c+d=0 hoặc a=c
7 tháng 3 2020
Ta có:\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\)
\(\implies\)\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}\)
\(\implies\) \(\frac{a+b}{c+d}+1=\frac{b+c}{d+a}+1\)
\(\implies\) \(\frac{a+b+c+d}{c+d}=\frac{a+b+c+d}{d+a}\)
\(\implies\) \(\frac{a+b+c+d}{c+d}-\frac{a+b+c+d}{d+a}=0\)
\(\implies\) \(\left(a+b+c+d\right)\left(\frac{1}{c+d}-\frac{1}{d+a}\right)=0\)
\(\implies\)\(\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\\frac{1}{c+d}-\frac{1}{d+a}=0\end{cases}}\)
\(\implies\) \(\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\\frac{1}{c+d}=\frac{1}{d+a}\end{cases}}\)
\(\implies\) \(\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\c+d=d+a\end{cases}}\)
\(\implies\) \(\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\c=a\end{cases}}\)
VM
4 tháng 12 2019
Ta có: \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}.\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}.\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}+1=\frac{b+c}{d+a}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}+\frac{c+d}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}+\frac{d+a}{d+a}.\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{c+d}=\frac{b+c+d+a}{d+a}\)
+ Nếu \(a+b+c+d\ne0\)
\(\Rightarrow c+d=d+a\)
\(\Rightarrow c=a\left(đpcm1\right).\)
+ Nếu \(a+b+c+d=0\)
\(\Rightarrow\) hợp với đề.
\(\Rightarrow a+b+c+d=0\left(đpcm2\right).\)
Chúc bạn học tốt!
NQ
3
24 tháng 6 2021
\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\Rightarrow\left(a+b\right)\left(d+a\right)=\left(b+c\right)\left(c+d\right)\)
<=> ad + a2 + bd + ab = bc + bd + c2 + cd
<=> ad + a2 + bd + ab - bc - bd - c2 - cd = 0
<=> ad + a2 + ab - bc - c2 - cd = 0
<=> ( ad - cd ) + ( a2 - c2 ) + ( ab - bc ) = 0
<=> d( a - c ) + ( a - c )( a + c ) + b( a - c ) = 0
<=> ( a - c )( a + b + c + d ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}a-c=0\\a+b+c+d=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=c\\a+b+c+d=0\end{cases}\left(đpcm\right)}\)
24 tháng 6 2021
\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}\)
TH1: \(a+b+c+d=0\Rightarrowđpcm\)
TH2: \(a+b+c+d\ne0\Rightarrow\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}=1\)
\(\Rightarrow a+b=b+c\)
\(\Rightarrow a=c\left(đpcm\right)\)
NK
2
30 tháng 7 2015
Ta có : a+b/b+c = c+d/d+a
=> (a+b)/(c+d)= (b+c)/(d+a)
=> (a+b)/(c+d)+1=(b+c)/(d+a)+1
hay: (a+b+c+d)/(c+d)=(b+c+d+a)/(d+a)
- Nếu a+b+c+d khác 0 thì : c+d=d+a => c=a
- Nếu a+b+c+d = 0 (điều phải chứng minh)
7 tháng 3 2020
Ta có:\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\)
\(\implies\)\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}\)
\(\implies\) \(\frac{a+b}{c+d}+1=\frac{b+c}{d+a}+1\)
\(\implies\) \(\frac{a+b+c+d}{c+d}=\frac{a+b+c+d}{d+a}\)
\(\implies\) \(\frac{a+b+c+d}{c+d}-\frac{a+b+c+d}{d+a}=0\)
\(\implies\) \(\left(a+b+c+d\right)\left(\frac{1}{c+d}-\frac{1}{d+a}\right)=0\)
\(\implies\)\(\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\\frac{1}{c+d}-\frac{1}{d+a}=0\end{cases}}\)
\(\implies\) \(\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\\frac{1}{c+d}=\frac{1}{d+a}\end{cases}}\)
\(\implies\) \(\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\c+d=d+a\end{cases}}\)
\(\implies\) \(\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\c=a\end{cases}}\)
VD
1
3 tháng 8 2017
ta có : \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)}{\left(d+c\right)}=\frac{\left(c+b\right)}{\left(d+a\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)}{\left(c+d\right)}+1=\frac{\left(b+c\right)}{\left(d+a\right)}+1\)
Hay : \(\frac{\left(a+b+c+d\right)}{\left(c+d\right)}=\frac{\left(b+c+d+a\right)}{\left(d+a\right)}\)
- nếu a + b + c + d = 0 thì : c + d = d + a
\(\Rightarrow\)c = a
- Nếu a + b + c + d = 0 ( điều phải chứng minh )