CMR: Với mọi n;n\(\ge\)2 ta có:
\(\frac{3}{9\cdot14}+\frac{3}{14\cdot19}+\frac{3}{19\cdot24}+...+\frac{3}{\left(5n-1\right)\cdot\left(5n+4\right)}< \frac{1}{15}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
OP
8 tháng 8 2016
\(n^4-1=\left(n^2\right)^2-1^2=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
n lẻ
=> n - 1 và n + 1 chẵn
Tích của 2 số chẵn liên tiếp sẽ chia hết cho 8
=> Biểu thức trên chia hết cho 8 với mọi n lẻ (đpcm)
HP
22 tháng 8 2021
a, Nếu \(n=3k\left(k\in Z\right)\Rightarrow A=n^3-n=27k^3-3k⋮3\)
Nếu \(n=3k+1\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow A=n^3-n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(3k+1\right).3k.\left(3k+2\right)⋮3\)
Nếu \(n=3k+2\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow A=n^3-n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(3k+2\right)\left(n+1\right)\left(3k+3\right)⋮3\)
Vậy \(n^3-n⋮3\forall n\in Z\)
29 tháng 7 2023
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp:
Với n =10=> 210=1024> 103=1000 hiển nhiên đúng
Giả sử n = k thỏa mãn đề bài là 2k>k3
tiếp theo chứng minh n = k+1 cũng thỏa mãn
với n= k+1 => k>9
Xét hiệu 2k+1 - (k+1)3= 2k+2k -k3 -3k(k+1)-1 = (2k-k3-1)+(2k-3k2-3k) (*)
Ta thấy: 2k>k3nên lớn hơn ít nhất 1 đơn vị vì 2kvà k3 đều là số tự nhiên
=> 2k-k3-1≥0 (1)
Đồng thời ta có: 3k2+3k> 3.9.9+3.9=270 =>-3k2-3k<-270
Và k3> 93>270 nên k3-3k2-3k>0 mà 2k>k3 =>2k-3k2-3k > 0 (2)
Từ (1) và (2) => (*)>0 => 2k+1>(k+1)3
Vậy theo phương pháp quy nạp toán học ta có 2n>n3, với mọi n ≥ 10 ∈ N.
NA
26 tháng 2 2018
n:2n+1/2n(n+1)
2n+1/2 n.n + 1/2
2n+1/2.2n+1/2
2n.1,5n+0,5
3,5n+0,5
0,5.7n+0,5
0,5.(7n+1)
Ta có: \(\frac{3}{9.14}+\frac{3}{14.19}+...+\frac{3}{\left(5n-1\right)\left(5n+4\right)}\)
\(=\frac{3}{5}\left(\frac{5}{9.14}+\frac{5}{14.19}+...+\frac{5}{\left(5n-1\right)\left(5n+4\right)}\right)\)
\(=\frac{3}{5}\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{14}+\frac{1}{14}-\frac{1}{19}+...+\frac{1}{5n-1}-\frac{1}{5n+4}\right)\)
\(=\frac{3}{5}\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{5n-1}\right)\)
\(=\frac{1}{15}-\frac{3}{5\left(5n-1\right)}\)
Vì \(\frac{1}{15}-\frac{3}{5\left(5n-1\right)}< \frac{1}{15}\) nên \(\frac{3}{9.14}+\frac{3}{19.19}+...+\frac{3}{\left(5n-1\right)\left(5n+4\right)}< \frac{1}{15}\left(đpcm\right)\)