chứng minh bất đẳng thức 1/x+1/y >= 4/(x+y)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
M
3
13 tháng 1 2019
+) Áp dụng BĐT Cô - si cho 4 số dương x; x; y; z ta có:
x+x+y+z≥44√x.x.y.z
=> 2x + y + z ≥44√x.x.y.z (1)
Với 4 số dương 1x ;1x ;1y ;1z ta có: 1x +1x +1y +1z ≥4.4√1x .1x .1y .1z (2)
Từ (1)(2) => (2x+y+z)(1x +1x +1y +1z )≥4.4√x.x.y.z4.4√1x .1x .1y .1z =16
=> 12x+y+z ≤116 .(2x +1y +1z ) (*)
Tương tự, ta có: 1x+2y+z ≤116 .(1x +2y +1z ) (**)
1x+y+2z ≤116 .(1x +1y +2z ) (***)
Từ (*)(**)(***) => Vế trái ≤116 (4x +4y +4z )=14 .(1x +1y +1z )=14 .4=1
=> đpcm
TT
0
NH
1
NH
0
NT
0
17 tháng 2 2019
Nhân hai vế của đẳng thức với 2 :
2x^2 + 2y^2 - 2xy = (x^2 - 2xy + y^2)+y^2 + x^2 = (x - y)^2 + x^2 + y^2 >= 0
Đẳng thức xảy ra khi x = y = 0
17 tháng 2 2019
Cả hai vế của đẳng thức nhân 2
2x2 + 2y2 - 2xy = ( x2 - 2xy + y2 ) + y2 + x2 = ( x - y )2 + x2 + y2 \(\ge\)0
Vậy đẳng thức xảy ra khi x = y = 0
k cho mình nha mọi người
GK
0
DV
0
5 tháng 8 2017
Theo AM-GM , có :
\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}\)
Nhân vế theo vế :
\( \left(x+y\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\ge4\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
<=> \(\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\)
<=> (x + y)^2\(\ge\) 4xy
<=> x^2 + y^2 + 2xy - 4xy \(\ge\)0
<=> x^2 + y^2 - 2xy \(\ge\)0
<=> (x - y)^2 \(\ge\)0
=> đpcm