Cho 
ABC nhọn, gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Vẽ đường cao AH. CMR:
a) DE là trung trực của AH
b) Tứ giác DEFH là hình thang cân.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 8 2021
a) Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB
nên HD=AD=BD
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
nên \(HE=AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)(3)
Ta có: HD=AD
nên D nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: HE=AE
nên E nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra DE là đường trung trực của AH
b) Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//BC
hay DE//HF
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: \(DF=\dfrac{AC}{2}\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra DF=HE
Xét tứ giác DEFH có DE//HF(cmt)
nên DEFH là hình thang
mà DF=HE(cmt)
nên DEFH là hình thang cân
1 tháng 11 2021
a: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB
nên HD=AD
hay D nằm trên đường trung trực của AH(1)
ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
nên HE=AE
hay E nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra DE là đường trung trực của AH
hay A và H đối xứng nhau qua ED
TN
21 tháng 8 2015
a) xet tam giac ABC ta co : D va E la trung diem AB va BC--> DE la duong trung binh -> DE//AC hay DE//KF
--> tu giac DKEF la hinh thang
cmtt EF la duong trung binh tam giac ABC --> EF//AB
Xet tam giac AKB vuong tai K co KD la duong trung tuyen ung voi canh huyen AB ( D la trung diem AB)
--> DK=1/2 AB ma DA=1/2 AB ( D la trung diem AB)
nen DK=DA--> tam giac DKA can tai D--> goc DAK= goc DKA
ta co : goc DAK= goc DKA (cmt)
goc DAK= goc EFC ( 2 goc dong vi va EF//AB)
goc EFC= goc FED ( 2 goc so le trong va DE//AC)
goc DKA=goc KDE ( 2 goc so le trong va DE/AC)
--> goc KDE= goc FED
xet hinh thang DKFE co : goc KDE= goc FED ( cmt)
--> hinh thang DKFE la hinh thang can
b)xet tam giac BKC vuong tai K co KE la duong trung tuyen ung voi canh huyen BC ( E la trung diem BC)
--> EK=1/2 BC ma BE=1/2 BC ( E la trung diem BC)
nen EK= BE
ta co
EK=EB (cmt)
DB=DK (cma)
--> DE la duong trung truc cua BK
24 tháng 9 2016
a) Gọi I là giao điểm của AH và ED
Xét tam giác ABC có:
E là trung điểm AC
D là trung điểm AB
Vậy: ED là đg tr/bình của tam giác ABC
=> ED // BC (t/chất đg tr/bình của tam giác)
Mà: AH vuông góc BC
=> AH vuông góc ED (từ vuông góc đến //) (1)
Xét tam giác ABH có:
D là tr/điểm AB
ID // BC (I thuộc ED; ED // BC)
Vậy: I là tr/điểm AH (2)
Từ (1) và (2)
=> A và H đối xứng nhau qua DE
b) Vẽ đường cao FQ (trong DEFH ý)
Có: IH vuông góc ED
FQ vuông góc ED
Vậy: IH // FQ (từ vuông góc đến //)
Có: DE // BC
Mà: HF thuộc BC
=> HF // DE
=> DEFH là h/thang
Xét tam giác EIH và tam giác DQF có:
IH = FQ (IH và FQ là đg cao của h/thang DEFH) (P/s: 2 đường cao hạ từ đỉnh xuống cạnh đối diện với điều kiện 2 cạnh đó phải // thì 2 đg cao đó sẽ = nhau)
Góc I = góc Q (=90 độ)
Góc EHI = góc QFD (2 góc đồng vị)
Vậy: tam giác EIH = tam giác DQF (g-c-g)
=> HE = FD (2 cạnh tương ứng)
c) Có: DEFH là hình thang (c/minh ở câu b)
Góc IEH = góc QDF (tam giác EIH = tam giác DQF)
Vậy: Hình thang DEFH là h/thang cân
T
21 tháng 9 2016
a)gọi giao điểm của DE và AH là K
Xét tam giác ABC có:
D là trung điểm của AB(gt)
E là trung điểm của AC(gt)
=>DE là đường trung bình của tam giác ABC(định nghĩa)
=>DE//BC(t/c)
mà AH vuông góc vs BC(gt)
=> AH vuông góc vs DE ( từ vuông góc đến //)
Xét tam giác AHC có
KE//BC(cmt)
E là trung điểm của AC
=> K là trung điểm của AH(định lý)
Có AH vuông góc vs DE tại K (cmt)
K là trung điểm của AH (cmt)
=> DE là đường trung trực của AH
=> A và H đối xứng nhau qua DE ( định nghĩa)
Vậy A và H đối xứng nhau qua DE
b)Có DE là đường trung trực của AH
=> AE=EH(t/c)(1)
Xét tam giác ABC có: D là trung điểm AB(gt)
F là trung điểm BC(gt)
=> DF là đường trung bình của tam giác ABC(định nghĩa)
=> DF=1/2 AC(t/c)
mà AE=1/2AC( E là trung điểm AC)=> DF=AE(2)
từ (1) và (2)=>DF=HE
Vậy DF= HE
c)Xét hình thang DEFH ( DE//FH) có
DF=HE(cmt)
=> DEFH là hình thang cân (dhnb)
Vậy DEFH là hình thang cân
a) Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB
nên HD=AD=BD
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
nên \(HE=AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)(3)
Ta có: HD=AD
nên D nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: HE=AE
nên E nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra DE là đường trung trực của AH
b) Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//BC
hay DE//HF
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: \(DF=\dfrac{AC}{2}\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra DF=HE
Xét tứ giác DEFH có DE//HF(cmt)
nên DEFH là hình thang
mà DF=HE(cmt)
nên DEFH là hình thang cân