Tìm giá trị nhỏ nhất:
a)A=3./1-2x/-5
b)B=(2x2+1)4-3
c)C=/\(x-\frac{1}{2}\)/+(y+2)2+11
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
2
20 tháng 9 2021
a) Do \(\left|x\right|\ge0\)
\(\Rightarrow A=\left|x\right|+5\ge5\)
\(minA=5\Leftrightarrow x=0\)
b) Do \(\left|x-\dfrac{2}{3}\right|\ge0\)
\(\Rightarrow B=\left|x-\dfrac{2}{3}\right|-4\ge-4\)
\(minB=-4\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
c) Do \(\left|3x-1\right|\ge0\)
\(\Rightarrow C=\left|3x-1\right|-\dfrac{1}{2}\ge-\dfrac{1}{2}\)
\(minC=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
20 tháng 9 2021
\(A=\left|x\right|+5\ge5\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=0\)
\(B=\left|x-\dfrac{2}{3}\right|-4\ge-4\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x-\dfrac{2}{3}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
\(C=\left|3x-1\right|-\dfrac{1}{2}\ge-\dfrac{1}{2}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow3x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
9 tháng 7 2021
Bài 3:
a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)
d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)
\(=x^2-2x+1+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)
9 tháng 7 2021
Bài 1:
a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
17 tháng 8 2023
a: -1<=sin x<=1
=>-1+3<=sin x+3<=1+3
=>2<=sinx+3<=4
=>\(\dfrac{1}{2}>=\dfrac{1}{sinx+3}>=\dfrac{1}{4}\)
=>\(2>=\dfrac{4}{sinx+3}>=1\)
=>\(-2< =-\dfrac{4}{sinx+3}< =-1\)
=>-2+3<=y<=-1+3
=>1<=y<=2
y=1 khi \(\dfrac{-4}{sinx+3}+3=1\)
=>\(\dfrac{-4}{sinx+3}=-2\)
=>sinx+3=2
=>sin x=-1
=>x=-pi/2+k2pi
y=3 khi sin x=1
=>x=pi/2+k2pi
b: -1<=cosx<=1
=>4>=-4cosx>=-4
=>9>=-4cosx+5>=1
=>2/9<=2/5-4cosx<=2
=>2/9<=y<=2
\(y_{min}=\dfrac{2}{9}\) khi \(\dfrac{2}{5-4cosx}=\dfrac{2}{9}\)
=>\(5-4\cdot cosx=9\)
=>4*cosx=4
=>cosx=1
=>x=k2pi
y max khi cosx=-1
=>x=pi+k2pi
c: \(0< =cos^2x< =1\)
=>\(0< =2\cdot cos^2x< =2\)
=>\(-1< =y< =2\)
y min=-1 khi cos^2x=0
=>x=pi/2+kpi
y max=2 khi cos^2x=1
=>sin^2x=0
=>x=kpi
KB
23 tháng 4 2022
\(a.A=\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+1\ge1\forall x;y\) . " = " \(\Leftrightarrow x=2;y=-1\)
b.\(B=7-\left(x+3\right)^2\le7\forall x\) " = " \(\Leftrightarrow x=-3\)
c.\(C=\left|2x-3\right|-13\ge-13\forall x\) " = " \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
d.\(D=11-\left|2x-13\right|\le11\forall x\) " = " \(\Leftrightarrow x=\dfrac{13}{2}\)
15 tháng 1 2021
Bài 1:
A = 3(x + 1)2 + 5
Ta có: (x + 1)2 \(\ge\) 0 Với mọi x
\(\Rightarrow\) 3(x + 1)2 \(\ge\) 0 với mọi x
\(\Rightarrow\) 3(x + 1)2 + 5 \(\ge\) 5 với mọi x
Hay A \(\ge\) 5
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + 1 = 5 hay x = -1
Vậy...
B = 2|x + y| + 3x2 - 10
Ta có: 2|x + y| \(\ge\) 0 với mọi x, y
3x2 \(\ge\) 0 với mọi x
\(\Rightarrow\) 2|x + y| + 3x2 - 10 \(\ge\) -10 với mọi x,y
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + y = 0; x = 0
\(\Rightarrow\) x = y = 0
Vậy ...
C = 12(x - y)2 + x2 - 6
Ta có: 12(x - y)2 \(\ge\) 0 với mọi x; y
x2 \(\ge\) 0 với mọi x
\(\Rightarrow\) 12(x - y)2 + x2 - 6 \(\ge\) -6 với mọi x, y
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = 0
Phần D ko rõ đầu bài nha vì D luôn có một giá trị duy nhất
Bài 2:
Phần A ko rõ đầu bài!
B = 3 - (x + 1)2 - 3(x + 2y)2
Ta có: -(x + 1)2 \(\le\) 0 với mọi x
-3(x + 2y)2 \(\le\) 0 với mọi x, y
\(\Rightarrow\) 3 - (x + 1)2 - 3(x + 2y)2 \(\le\) 3 với mọi x, y
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 2y; x + 1 = 0
\(\Rightarrow\) x = -1; y = \(\dfrac{-1}{2}\)
Vậy ...
C = -12 - 3|x + 1| - 2(y - 1)2
Ta có: -3|x + 1| \(\le\) 0 với mọi x
-2(y - 1)2 \(\le\) 0 với mọi y
\(\Rightarrow\) -12 - 3|x + 1| - 2(y - 1)2 \(\le\) -12 với mọi x, y
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + 1 = 0; y - 1 = 0
\(\Rightarrow\) x = -1; y = 1
Vậy ...
Phần D đề ko rõ là \(\dfrac{5}{2x^2}-3\) hay \(\dfrac{5}{2}\)x2 - 3 nữa
F = \(\dfrac{-5}{3}\) - 2x2
Ta có: -2x2 \(\le\) 0 với mọi x
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{-5}{3}-2x^2\) \(\le\) \(\dfrac{-5}{3}\) với mọi x
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 0
Vậy ...
Chúc bn học tốt!
13 tháng 6 2018
1.Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Ta có :\(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k^2\)
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\)
Vậy \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
2.a) Từ 2a=5b=3c suy ra \(\frac{2a}{30}=\frac{5b}{30}=\frac{3c}{30}\Rightarrow\frac{a}{15}=\frac{b}{6}=\frac{c}{10}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{15}=\frac{b}{6}=\frac{c}{10}=\frac{a+b-c}{15+6-10}=\frac{-44}{11}=-4\)
Khi đó: \(\frac{a}{15}=-4\Rightarrow a=-4.15=-60\)
\(\frac{b}{6}=-4\Rightarrow b=-4.6=-24\)
\(\frac{c}{10}=-4\Rightarrow c=-40\)
Vậy a=-60;b=-24;c=-40
b) Từ 4x=5y suy ra\(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\)
Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=k\) suy ra x=5k;y=4k
Ta có : 5k.4k=80
\(\Rightarrow20k^2=80\)
\(\Rightarrow k^2=4\)
\(\Rightarrow k=\pm2\)
Với k=2 thì x=5.2=10; y=4.2=8
Với k=-2 thì x=5-(-2)=-10; y=4.(-2)=-8
3. Ta có : |x-2011|+|x-200|=|-x+2022|+|x-200|
Áp dụng t/c của công thức |a|+|b|\(\ge\)|a+b| ta có
\(\left|-x+2011\right|+\left|x-200\right|\ge\left|-x+2011+x-200\right|=1811\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi : (-x+2011)(x-200)\(\ge0\)
Suy ra : \(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}-x+2011\ge0\\x-200\ge0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}-x+2011\le0\\x-200\le0\end{cases}}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x\le2011\\x\ge200\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x\ge2011\\x\le200\end{cases}}\end{cases}\Rightarrow}200\le x\le2011\frac{ }{ }\)
Vậy GTNN của A bằng 1811 khi và chỉ khi \(200\le x\le2011\)
4.đề bài thiếu hả ?
13 tháng 6 2018
1/ Đặt :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
\(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=\frac{bd.k^2}{bd}=k^2\left(1\right)\)
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+d^2.k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrowđpcm\)
2/ \(2a=5b=3c\)
\(\Leftrightarrow\frac{2a}{30}=\frac{5b}{30}=\frac{3c}{30}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{15}=\frac{b}{6}=\frac{c}{10}\)
Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{15}=\frac{b}{6}=\frac{c}{10}=\frac{a+b-c}{15+6-10}=\frac{-44}{11}=-4\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{15}=-4\\\frac{b}{6}=-4\\\frac{c}{10}=-4\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-60\\b=-24\\c=-40\end{cases}}\)
Vạy ...
b/ \(4x=5y\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\)
Đặt : \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=k\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5k\\y=4k\end{cases}}\)
Lại có : \(xy=80\)
\(\Leftrightarrow5k.4k=80\)
\(\Leftrightarrow20k=80\)
\(\Leftrightarrow k=4\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5.4=20\\y=4.4=16\end{cases}}\)
Vậy ...
NH
0
PV
0
a)\(A=3\cdot\left|1-2x\right|-5\)
Vì \(\left|1-2x\right|\ge0\Rightarrow3\cdot\left|1-2x\right|\ge0\Rightarrow3\cdot\left|1-2x\right|-5\ge0-5=-5\)
\(\Rightarrow A\ge-5\)
\(\Rightarrow MIN_A=-5\Leftrightarrow\left|1-2x\right|=0\Leftrightarrow1-2x=0\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
b)\(B=\left(2x^2+1\right)^4-3\)
Vì \(\left(2x^2+1\right)^4\ge1\Rightarrow\left(2x^2+1\right)^4-3\ge1-3=-2\)
\(\Rightarrow A\ge-2\)
\(\Rightarrow MIN_A=-2\Leftrightarrow\left(2x^2+1\right)^4=1\Leftrightarrow2x^2+1=1\Leftrightarrow2x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
c)\(C=\left|x-\frac{1}{2}\right|+\left(y+2\right)^2+11\)
Vì \(\left|x-\frac{1}{2}\right|\ge0,\left(y+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left|x-\frac{1}{2}\right|+\left(y+2\right)^2+11\ge0+0+11=11\)
\(\Rightarrow A\ge11\)
\(\Rightarrow MIN_A=11\Leftrightarrow\left|x-\frac{1}{2}\right|=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2},\left(y+2\right)^2=0\Leftrightarrow y+2=0\Leftrightarrow y=-2\)
bài nay lớp 9 thật ak
hiện tại mk lớp 7 và cô giáo giao cho mk bài này