Biến đổi biểu thức sau thành tích:
a) \(1-sin(x)\)
b) \(1+sin(x)\)
c) \(1-2cos(x)\)
d) \(1+2cos(x)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 6 2020
\(B=cos^2x.cot^2x+cos^2x-cot^2x+2\left(sin^2x+cos^2x\right)\)
\(=cos^2x\left(cot^2x+1\right)-cot^2x+2\)
\(=\frac{cos^2x}{sin^2x}-cot^2x+1=cot^2x-cot^2x+1=1\)
\(M=cos^4x-sin^4x+cos^4x+sin^2x.cos^2x+3sin^2x\)
\(=\left(cos^2x-sin^2x\right)\left(cos^2x+sin^2x\right)+cos^2x\left(cos^2x+sin^2x\right)+3sin^2x\)
\(=cos^2x-sin^2x+cos^2x+3sin^2x\)
\(=2\left(sin^2x+cos^2x\right)=2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 3 2019
Lời giải:
a)
\(\frac{1-\cos x}{\sin x}=\frac{(1-\cos x)(1+\cos x)}{\sin x(1+\cos x)}=\frac{1-\cos ^2x}{\sin x(1+\cos x)}=\frac{\sin ^2x}{\sin x(1+\cos x)}=\frac{\sin x}{1+\cos x}\)
b)
\((\sin x+\cos x-1)(\sin x+\cos x+1)=(\sin x+\cos x)^2-1^2\)
\(=\sin ^2x+\cos ^2x+2\sin x\cos x-1=1+2\sin x\cos x-1=2\sin x\cos x\)
c)
\(\frac{\sin ^2x+2\cos x-1}{2+\cos x-\cos ^2x}=\frac{1-\cos ^2x+2\cos x-1}{2+\cos x-\cos ^2x}=\frac{-\cos ^2x+2\cos x}{2+\cos x-\cos ^2x}\)
\(=\frac{\cos x(2-\cos x)}{(2-\cos x)(\cos x+1)}=\frac{\cos x}{\cos x+1}\)
d)
\(\frac{\cos ^2x-\sin ^2x}{\cot ^2x-\tan ^2x}=\frac{\cos ^2x-\sin ^2x}{\frac{\cos ^2x}{\sin ^2x}-\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x}}=\frac{\sin ^2x\cos ^2x(\cos ^2x-\sin ^2x)}{\cos ^4x-\sin ^4x}\)
\(=\frac{\sin ^2x\cos ^2x(\cos ^2x-\sin ^2x)}{(\cos ^2x-\sin ^2x)(\cos ^2x+\sin ^2x)}=\frac{\sin ^2x\cos ^2x}{\sin ^2x+\cos ^2x}=\sin ^2x\cos ^2x\)
e)
\(1-\cot ^4x=1-\frac{\cos ^4x}{\sin ^4x}=\frac{\sin ^4x-\cos ^4x}{\sin ^4x}=\frac{(\sin ^2x-\cos ^2x)(\sin ^2x+\cos ^2x)}{\sin ^4x}\)
\(=\frac{\sin ^2x-\cos ^2x}{\sin ^4x}=\frac{\sin ^2x-(1-\sin ^2x)}{\sin ^4x}=\frac{2\sin ^2x-1}{\sin ^4x}=\frac{2}{\sin ^2x}-\frac{1}{\sin ^4x}\)
Ta có ddpcm.
HM
1
30 tháng 7 2018
=\(\frac{1-cos2a}{1+cos2a}\)\(\left(1+cos2a+\frac{1-cos2a}{2}-1\right)\)+\(\frac{1+cos2a}{2}\)
=\(\frac{1-cos2a}{1+cos2a}\)\(\left(cos2a+\frac{1-cos2a}{2}\right)\)+\(\frac{1+cos2a}{2}\)
=\(\frac{1-cos2a}{1+cos2a}\)\(\left(\frac{2cos2a+1-cos2a}{2}\right)\)+\(\frac{1+cos2a}{2}\)
=\(\frac{1-cos2a}{1+cos2a}\)\(\left(\frac{1+cos2a}{2}\right)\)+\(\frac{1+cos2a}{2}\)
=\(\frac{1-cos2a}{2}\)+\(\frac{1+cos2a}{2}\)
=\(\frac{1-cos2a+1+cos2a}{2}\)
=\(\frac{2}{2}\)=1
MA
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2021
Lời giải:
$A=\sin ^2a-\sin ^2b=(\sin a-\sin b)(\sin a+\sin b)$
$B$ không biến đổi được. Bạn coi lại đề.
PT
1
5 tháng 4 2016
\(\left(\sin^2x+\cos^2x\right)^2=1\)
\(\sin^4x+\cos^4x+2\sin^2x.\cos^2x=1\)
=> dpcm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 9 2020
\(sina+sinb+sinc+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sina+1\right)+\left(sinb+1\right)+\left(sinc+1\right)=0\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}sina\ge-1\\sinb\ge-1\\sinc\ge-1\end{matrix}\right.\) ;\(\forall a;b;c\)
\(\Rightarrow\left(sina+1\right)+\left(sinb+1\right)+\left(sinc+1\right)\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(sina=sinb=sinc=-1\)
\(\Rightarrow cosa=cosb=cosc=0\Rightarrow cosa+cosb+cosc+10=10\)
b/ \(sinx=1-sin^2x\Rightarrow sinx=cos^2x\)
\(\Rightarrow sin^2x=cos^4x\Rightarrow1-cos^2x=cos^4x\)
\(\Rightarrow cos^4x+cos^2x=1\Rightarrow\left(cos^4x+cos^2x\right)^2=1\)
\(\Rightarrow cos^8x+2cos^6x+cos^4x=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2019
Giả sử các biểu thức đều có nghĩa
\(A=2\left(\left(sin^2x\right)^3+\left(cos^2x\right)^3\right)-3\left(sin^4x+cos^4x+2sin^2xcos^2x-2sin^2xcos^2x\right)\)
\(A=2\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-3sin^2xcos^2x\right)-3\left(\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2xcos^2x\right)\)
\(A=2\left(1-3sin^2xcos^2x\right)-3\left(1-2sin^2xcos^2x\right)\)
\(A=2-6sin^2xcos^2x-3+6sin^2xcos^2x=-1\)
b/ \(B=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}-\dfrac{2}{tanx-1}=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}-\dfrac{2}{\dfrac{1}{cotx}-1}\)
\(B=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}-\dfrac{2cotx}{1-cotx}=\dfrac{1+cotx-2cotx}{1-cotx}=\dfrac{1-cotx}{1-cotx}=1\)
c/ \(C=cos^4x-sin^4x+cos^4x+sin^2xcos^2x+3sin^2x\)
\(C=\left(cos^2x-sin^2x\right)\left(cos^2x+sin^2x\right)+cos^2x\left(cos^2x+sin^2x\right)+3sin^2x\)
\(C=cos^2x-sin^2x+cos^2x+3sin^2x\)
\(C=2cos^2x+2sin^2x=2\left(cos^2x+sin^2x\right)=2\)
\(a)\)
\(1-sin\left(x\right)\)
\(=sin^2\frac{x}{2}+cos^2\frac{x}{2}-2.sin\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2}\)
\(=\left(sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}\right)^2\)
\(b)\)
\(1+sin\left(x\right)\)
\(=sin^2\frac{x}{2}+cos^2\frac{x}{2}+2.sin\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2}\)
\(=\left(sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}\right)^2\)
\(d)\)
\(1+2cos\left(x\right)\)
\(=2\left(\frac{1}{2}+cosx\right)\)
\(=2\left(cos60^o+cosx\right)\)
\(=4\left(cos\frac{60^o+x}{2}cos\frac{60^o-x}{2}\right)\)
\(=4cos\left(30^o+\frac{x}{2}\right)cos\left(30^o-\frac{x}{2}\right)\)