Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn)
Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là
giao điểm của BM và CN.
a) Tính số đo các góc BMC và BNC.
b) Chứng minh AH vuông góc BC.
c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH
Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc
MAB = 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM).
b) Chứng minh MN2 = 4AH.HB .
c) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
d) Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng.
Bài 3, Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O một khoảng bằng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường
tròn (B là tiếp điểm).
a) Tính số đo các góc của tam giác OAB
b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua OA. Chứng minh điểm C nằm trên đường tròn O và AC
là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) AO cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài 4, Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh OA vuông góc BC và tính tích OH.OA theo R
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA.
c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm CE.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(1,\)Gọi I là tâm đường tròn đường kính BC thì I là trung điểm BC và \(MI=IN=BI=CI=\dfrac{1}{2}BC\) (bán kính cùng đường tròn)
\(\Rightarrow\Delta BNC\) vuông tại N và \(\Delta CMB\) vuông tại N
Vậy \(\widehat{BMC}=\widehat{BNC}=90\) độ
\(2,\)Ta có \(H=BM\cap CN\)
Mà BM, CN là đường cao tam giác ABC
Suy ra H là trực tâm
\(\Rightarrow AH\) là đường cao thứ 3
\(\Rightarrow AH\perp BC\)
\(3,\) Gọi giao điểm của tiếp tuyến tại N và AH là K, AH cắt BC tại E.
Ta có \(\widehat{KNH}+\widehat{INH}=90\)
Mà \(\widehat{INH}=\widehat{NCI}\left(NI=IC\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KNH}+\widehat{NCI}=90\)
Mà \(\widehat{NCI}+\widehat{CHE}=90\)
\(\Rightarrow\widehat{KNH}=\widehat{CHE}\)
Mà \(\widehat{CHE}=\widehat{NHK}\left(đđ\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KNH}=\widehat{NHK}\)
\(\Rightarrow\Delta NHK\) cân tại K\(\Rightarrow NK=KH\left(1\right)\)
Ta có \(\widehat{KNH}+\widehat{KNA}=90;\widehat{KHN}+\widehat{NAH}=90\)
\(\Rightarrow\widehat{ANK}=\widehat{NAK}\Rightarrow NK=AK\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow NK=KH=AK\)
\(\Rightarrow\)Đfcm
Tick plzzz, nghĩ nát óc đó
1: Xét (O) có
\(\widehat{BNC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{BNC}=90^0\)
Xét (O) có
\(\widehat{BMC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{BMC}=90^0\)
2: Xét ΔABC có
BM là đường cao ứng với cạnh AC
CN là đường cao ứng với cạnh AB
BM cắt CN tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
Suy ra: AH\(\perp\)BC
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
góc FHE=180-60=120 độ
=>1/2(sđ cung FE+sđ cung BC)=120 độ
=>sđ cung FE=60 độ
=>góc FOE=60 độ
góc IFO=góc IFH+góc OFH
=90 độ
=>góc IEO=90 độ
=>IFOE nội tiếp đường tròn đường kính OI
góc FOE=60 độ
=>góc IOE=30 độ
=>OE/OI=1/căn 3
=>OI=Rcăn 3
=>R1=Rcăn 3/2
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét ΔABC có
BE là đường cao
CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: AH⊥BC
hay AF⊥BC
Tự giải đi em