cho tam giác ABC có B=60 độ. Tia phân giác goc BAC cắt BC tại D, tia phân giác góc ACB cắt AB tại E, AD cắt CE tại O
Chứng minh rằng: OE=OD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
19 tháng 1 2018
Câu hỏi của Huỳnh Thúy Anh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
19 tháng 1 2018
có A = 60 độ (gt)
suy ra c+b=180-60=120
mà c1=1/2 c:b1=1/2 b ( tích chất tia phân giác )
suy ra c1+b1=120:2=60
suy ra BOC = 180-60=120
B)
xét Tam giác BOE và BOF bằng nhau theo ( cạnh góc cạnh)
suy ra OB là tia phân giác ủa EOF
C: có Phân giác Ce và BD cắt Nhau tại O
mà AF cắt CE và BD tại O suy ra AF LÀ phân giác của góc BAC
từ đó suy ra OD=OE=OF ( tích chất của tia phân giác )
, hình thì m tự vẽ bố éo rảnh ngồi vẽ :))
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
19 tháng 1 2018
a) Ta có \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2};\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}=\frac{180^o-60^o}{2}=60^o\)
Vậy thì \(\widehat{BOC}=180^o-60^o=120^o\)
b) Xét tam giác BEO và BFO có:
BE = BF (gt)
BO chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
\(\Rightarrow\Delta BEO=\Delta BFO\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BOE}=\widehat{BOF}\) (Hai góc tương ứng)
Vậy OB là tia phân giác góc EOF.
c) Gọi K, H là chân đường cao hạ từ O xuống AB và AC
Do O là giao điểm của 3 đường phân giác nên OH = OK
Ta có \(\widehat{EAD}+\widehat{EOD}=60^o+\widehat{BOC}=60^o+120^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AEO}+\widehat{ODK}=180^o\Rightarrow\widehat{OEH}=\widehat{ODK}\Rightarrow\widehat{HOE}=\widehat{KOD}\)
Vậy thì \(\Delta OEH=\Delta ODK\) (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow OE=OD\)
Giải:
Kẻ OI là tia phân giác của \(\widehat{AOC}\)
Xét \(\Delta ABC\) có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A}+60^o+\widehat{C}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{C}=120^o\)
Ta có: \(\frac{1}{2}\left(\widehat{A}+\widehat{C}\right)=\frac{1}{2}.120^o\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\widehat{A}+\frac{1}{2}\widehat{C}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{C_1}=60^o\)
Xét \(\Delta AOC\) có: \(\widehat{A_1}+\widehat{C_1}+\widehat{AOC}=180^o\)
\(\Rightarrow60^o+\widehat{AOC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BOC}=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{O_2}=\widehat{O_3}\left(=\frac{1}{2}\widehat{AOC}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{O_2}=\widehat{O_3}=60^o\)
Ta có: \(\widehat{O_4}=\widehat{A_1}+\widehat{C_1}\) ( góc ngoài \(\Delta AOC\) )
\(\Rightarrow\widehat{O_4}=60^o\)
\(\widehat{O_1}=\widehat{A_1}+\widehat{C_1}\) ( góc ngoài \(\Delta AOC\)
\(\Rightarrow\widehat{O_1}=60^o\)
Xét \(\Delta EOA,\Delta IOA\) có:
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{A}\right)\)
AO: cạnh chung
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(=60^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EOA=\Delta IOA\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow OE=OI\) ( cạnh t/ứng ) (1)
Xét \(\Delta DOC,\Delta IOC\) có:
\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{C}\right)\)
OC: cạnh chung
\(\widehat{O_3}=\widehat{O_4}\left(=60^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta DOC=\Delta IOC\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow OD=OI\) ( cạnh t/ứng ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow OE=OD\left(=OI\right)\)
Vậy \(OE=OD\)