Chứng minh: 0,3.(19831983 - 19171917) là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AD
0
DH
1
18 tháng 1 2021
Ta có : \(43^{43}-13^{13}>1\)
và \(43^{43}-13^{13}\inℤ\)
\(\Rightarrow\)Để chứng minh \(-0,3.\left(43^{43}-13^{13}\right)\)là số nguyên
Ta chứng minh \(-3.\frac{43^{43}-13^{13}}{10}\inℤ\)
Tức là \(\frac{43^{43}-13^{13}}{10}\inℤ\)
hay \(43^{43}-13^{13}⋮10\)
Thật vậy :
Ta có : \(43\equiv3\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow43^{43}\equiv3^{43}\left(mod10\right)\left(1\right)\)
Ta có tiếp : \(3^2=9\equiv-1\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow3^{42}\equiv\left(-1\right)^{42}\equiv1\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow3^{42}.3\equiv1.3\equiv3\left(mod10\right)\)
hay \(3^{43}\equiv3\left(mod10\right)\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\): \(\Rightarrow43^{43}\equiv3\left(mod10\right)\)
Chứng minh tương tự , ta được : \(13^{13}\equiv3\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow43^{43}-13^{13}\equiv3-3\equiv0\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow43^{43}-13^{13}⋮10\)
\(\Rightarrowđpcm\)
BT
14 tháng 4 2017
Ta có: 19831983=19833.19831980=19833.(19834)495=(....7).(.....1)495 => Có tận cùng là 7
19171917=1917.19171916=1917.(19174)479=1917.(....1)479 => Có tận cùng là 7
=> 19831983-19171917 = (....7)-(....7) =....0 => Có tận cùng là 0
Như vậy, 0,3.(19831983-19171917) sẽ là số nguyên.
HD
1
PT
0
18 tháng 12 2017
19841984 . 1983 - 19831983 . 1984
= 39346654272 - 39346654272
= 0
HP
18 tháng 12 2017
19841984.1983-19831983.1984
= 1984.10001.1983- 1983.10001.1984
= 10001. (1984.1983-1983.1984)
= 10001 . 0
= 0