Cho tứ giác ABCD có AB=CD và A^=D^.Chứng minh ABCD là hình thang cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MV
2
11 tháng 9 2016
Có :
\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)
Mà \(\widehat{A}=\widehat{D}\left(gt\right)\) ( giả thiết )
\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{D}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
Tứ giác ABCD có AB và CD cùng vuông góc với AD nên là hình thang.
Hình thang ABCD có 2 cạnh đáy song song và bằng nhau nên là hình bình hành.
Hình bình hành ABCD có 2 góc vuông nên là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật cũng là hình thang cân nên tứ giác ABCD là hình thang cân.
NT
1
6 tháng 8 2016
Có :
Góc A + Góc D = 180o
Mà góc A = góc D ( giả thiết )
\(\Rightarrow\)Góc A = Góc D = \(\frac{180^o}{2}=90^o\)
Tứ giác ABCD có AB và CD cùng vuông góc với AD nên là hình thang.
Hình thang ABCD có 2 cạnh đáy song song và bằng nhau nên là hình bình hành.
Hình bình hành ABCD có 2 góc vuông nên là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật cũng là hình thang cân nên tứ giác ABCD là hình thang cân.
BK
3 tháng 7 2021
Xét ▲ADC và ▲BCD có:
AD = BC ( gt )
AC = BD ( gt )
DC chung
=> ▲ADC = ▲BCD ( c.c.c )
=> góc D = góc C ( c.t.ứ )
cmtt ta đc góc A = Góc B
Mà Góc D + góc A + Góc C + Góc B=360o
=> 2GócA+2GócD=360o
-> gócA+gócD=180o ( 2 góc trong cùng phía )=>AB//DC -> ABCD là hình thang
Vì góc D = góc C (cmt) nên ABCD là hình thang cân
Gọi giao điểm của AB và CD là O
Ta có: \(\widehat{OAD}+\widehat{BAD}=180^0\)
\(\widehat{ODA}+\widehat{CDA}=180^0\)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{CDA}\)
nên \(\widehat{OAD}=\widehat{ODA}\)
hay ΔODA cân tại O
Xét ΔOBC có OA/AB=OD/DC
nên AD//BC
Ta có: \(\widehat{OAD}=\widehat{B}\)
\(\widehat{ODA}=\widehat{C}\)
mà \(\widehat{OAD}=\widehat{ODA}\)
nên \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Xét hình thang BADC có AD//BC
nên BADC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BADC là hình thang cân