Một điểm sáng S đặt trước một gương phẳng OM. Khi cho gương quay một góc 30o quanh O thì ảnh của S di chuyển trên đường nào? Đoạn thẳng OS' quay được một góc bằng bao nhiêu?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+ Khi gương ở vị trí OM thì cho ảnh S là S’, ta có SI = IS’ và hai góc bằng nhau
+ Cũng như thế, khi gương quay quanh điểm O đến vị trí OM’ cho ảnh S’’, ta có: SK = KS’’ và
Như vậy khi gương quay được một góc thì ảnh quay được một góc
Theo hình vẽ ta có:
Do đó:
Vậy khi gương quay được một góc α thì đường nối ảnh với O quay được một góc β = 2α. Vì OS = OS' = OS" nên ảnh di chuyển trên một cung tròn có bán kính OS' = OS
Lấy P đối xứng với S qua O.
S' là ảnh của S nên S' đối xứng với S qua OM.
Khi MO┴SO thì S'≡P.
khi MO quay một góc x (x=30º) (M tới vị trí M' =>^MOM' =x) ta có:
S' đối xứng với S qua OM' =>OM' là trục đối xứng =>^SOM' =^S'OM'. Khi đó ^SOS' =^SOM'+^S'OM' =2.^SOM' =2.(90º-^MOM') =180º -2.^MOM'.
=>^POS =180º- ^SOS'=180º- (180º-2.^MOM')=2.^MOM' =2x.
=>Khi gương OM quay góc x thì OS' quay góc 2x.
Khi OM quay góc x=30º thì OS' quay góc 2x=60º.
Đáp án B
Ta có:
Gọi S′ là ảnh của S qua gương lúc đầu và S′′ là ảnh của S qua gương sau khi quay gương một góc α = 20 0
Như vậy, khi cho gương quay một góc α quanh O thì ảnh S di chuyển trên cungS′S′′ bán kính bằng OS và đoạn đường OS’ quay được một góc x như hình
Do tính đối xứng của ảnh với vật qua gương nên OS '' = OS = O S '
Hay nói cách khác S′′,S′ và S nằm trên cùng vòng tròn tâm O, bán kính OS
Như vậy góc α là góc nội tiếp trong vòng tròn tâm O, có x là góc ở tâm cùng chắn cung S′S′′
Do đó: x = 2 α
⇒ Đoạn đường OS’ quay được một góc bằng: x = 2 α = 2.20 = 40 0
Lấy P đối xứng với S qua O.
S' là ảnh của S nên S' đối xứng với S qua OM.
Khi MO┴SO thì S'≡P.
khi MO quay một góc x (x=30º) (M tới vị trí M' =>^MOM' =x) ta có:
S' đối xứng với S qua OM' =>OM' là trục đối xứng =>^SOM' =^S'OM'. Khi đó ^SOS' =^SOM'+^S'OM' =2.^SOM' =2.(90º-^MOM') =180º -2.^MOM'.
=>^POS =180º- ^SOS'=180º- (180º-2.^MOM')=2.^MOM' =2x.
=>Khi gương OM quay góc x thì OS' quay góc 2x.
Khi OM quay góc x=30º thì OS' quay góc 2x=60º.
Lấy P đối xứng với S qua O.
S' là ảnh của S nên S' đối xứng với S qua OM.
Khi MO┴SO thì S'≡P.
khi MO quay một góc x (x=30º) (M tới vị trí M' =>^MOM' =x) ta có:
S' đối xứng với S qua OM' =>OM' là trục đối xứng =>^SOM' =^S'OM'. Khi đó ^SOS' =^SOM'+^S'OM' =2.^SOM' =2.(90º-^MOM') =180º -2.^MOM'.
=>^POS =180º- ^SOS'=180º- (180º-2.^MOM')=2.^MOM' =2x.
=>Khi gương OM quay góc x thì OS' quay góc 2x.
Khi OM quay góc x=30º thì OS' quay góc 2x=60º.
Lấy P đối xứng với S qua O.
S' là ảnh của S nên S' đối xứng với S qua OM.
Khi MO┴SO thì S'≡P.
khi MO quay một góc x (x=30º) (M tới vị trí M' =>^MOM' =x) ta có:
S' đối xứng với S qua OM' =>OM' là trục đối xứng =>^SOM' =^S'OM'. Khi đó ^SOS' =^SOM'+^S'OM' =2.^SOM' =2.(90º-^MOM') =180º -2.^MOM'.
=>^POS =180º- ^SOS'=180º- (180º-2.^MOM')=2.^MOM' =2x.
=>Khi gương OM quay góc x thì OS' quay góc 2x.
Khi OM quay góc x=30º thì OS' quay góc 2x=60º.
Khi gương ở vị trí OM thì cho ảnh S là S', ta có SI = IS' và hai góc bằng nhau góc SOI = góc IOS'
Cũng như thế, khi gương quay quanh điểm C đến vị trí OM' cho ảnh S" , ta có: SK = KS" vì góc SOK = góc KOS".
Như vậy khi gương quay được một góc α = MOM' thì ảnh quay được một góc β = S'OS"
Theo hình vẽ ta có: β = góc S'OS" = góc S'OK + góc KOS"
⇒ góc S'OK = góc MOM' - góc IOS' = α - góc IOS' = α - góc IOS
Do đó: β = α - góc IOS + góc KOS" = α + (góc KOS - góc IOS) = α + α = 2α.
Vậy khi gương quay được một góc α thì đường nối ảnh với O quay được một góc β = 2α. Vì OS = OS' = OS" nên ảnh di chuyển trên một cung tròn có bán kính OS' = OS.